chứng minh đa thức : x² + 4x⁴ + 10 ko có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
5 tháng 4 2022
a: \(P\left(1\right)=1^3-1^2-4\cdot1+4=-4+4=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+4=-8-4+8+4=0\)
=>x=-2 là nghiệm của P(x)
b: \(P\left(1\right)=5\cdot1^3-7\cdot1^2+4\cdot1-2=5-7+4-2=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
25 tháng 4 2018
Câu 1:
Ta có:
\(P\left(x\right)=x^2+2x+2\\ P\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
nên\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\ne0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm
25 tháng 4 2018
Câu 2:
Ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ge5\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.
NT
0
VM
6
AM
1 tháng 7 2015
Cho P(x)=0
=>x2+4x+10=x2+4x+4+6=(x+2)2+6
Do (x+2)2>0
=>(x+2)2+6>0
=>(x+2)2+6=0(vô lí)
Vậy P(x) vô nghiệm
13 tháng 4 2018
\(x^2+4x+5\)
\(=x^2+2x+2x+5\)
\(=\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)+1\)
\(=x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)+1\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+2\right)+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+5>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+5\) vô nghiệm
YB
1
29 tháng 4 2016
nghiệm của đa thức \(x^2+4x+10\)
=>\(x^2+4x+10\)=0
=>\(x^2+4x\)=0-10
=>\(x^2+4x=-10\)
=>\(x^2=-10:4\)
=>\(x^2=-\frac{2}{5}\)
=>x=2/5 hoặc -2/5
(không biết phải không nhe)
22 tháng 4 2023
a: \(Q\left(x\right)=-3x^4-2x^4+8x^4+4x^3-4x^3+2x^2-3x+3x+\dfrac{5}{3}\)
=3x^4+2x^2+5/3
b: Q(x)=x^2(3x^2+2)+5/3>=5/3>0 với mọi x
=>Q(x) vô nghiệm
\(\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{159}{16}\)
\(=\left(2x^2+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{159}{16}>0\forall x\left(Vì\left(2x^2+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\right)\)
⇒ pt vô nghiệm