Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung tuyến AM, gọi D là trung điểm của AB, E đối xứng với M qua D. F đối xứng với A qua M
Chứng minh
a) E đối xứng với M qua AB
b) tứ giác AEMC là hình gì?
c) ABFC là hình chữ nhật
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEMC có
ME//AC
ME=AC
Do đó: AEMC là hình bình hành
a)
Ta có: M và E đối xứng với nhau qua D(gt)
nên D là trung điểm của ME
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)
D là trung điểm của AB(gt)
Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E\(\in\)MD và \(MD=\dfrac{ME}{2}\)(D là trung điểm của ME)
nên ME//AC và ME=AC
Xét tứ giác AEMC có
ME//AC(cmt)
ME=AC(cmt)
Do đó: AEMC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác ABFC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AF(A và F đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABFC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABFC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABFC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
a: Xét tứ giác ABFC có
M là trung điểm chung của AF và BC
góc BAC=90 độ
=>ABFC là hình chữ nhật
b: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
c: Xét ΔBAC có BM/BC=BD/BA
nên MD//AC và MD=1/2AC
=>ME//AC và ME=AC
=>AEMC là hình bình hành
a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC và MD=1/2AC
=>ME//AC và ME=AC
=>AEMC là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABFC có
M là trung điểm chung của AF và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABFC là hình chữ nhật
c: AC=căn(5^2-3^2)=4cm
S=3*4=12cm2
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: MD là đường trung bình
=>MD//AC và MD=AC/2
hay ME//AC và ME=AC
=>AEMC là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABFC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AF
Do đó: ABFC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABFC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm của ME
D là trung điểm của AB
Do đó:AMBE là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBE là hình thoi
=>AB⊥EM
a) Xét tam giác ABC có DB = DA, MB = MC nên MD là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow AC=2MD\) và MD // AC.
Do E đối xứng với M qua D nên ED = EM hay EM = 2MD.
Suy ra EM = AC.
Xét tứ giác EMCA có EM // AC và EM = AC nên AEMC là hình bình hành.
b) Ta có M là trung điểm của BC và AF nên tứ giác ABFC là hình bình hành.
Lại có \(\widehat{BAC}=90^o\) nên ABFC là hình chữ nhật.
c) Do ABFC là hình chữ nhật nên \(\widehat{ABF}=90^o\Rightarrow AB\perp BF\)
d) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Vậy diện tích hình chữ nhật ABFC là: 6 x 8 = 48 (cm2)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
* AM là trung tuyến (gt)
=> AM = BM = MC (hệ quả)
=> tam giác BMA cân tại M
Mà MD là trung tuyến (D là trung điểm)
=> MD cũng là đường cao
Mà DM = DE (M đối xứng với E qua D)
=> E, M đối xứng nhau qua AB (do là đường trung trực) (đpcm)
b) Xét tam giác ABC, có:
* D là trung điểm AB(gt)
* M là trung điểm BC(AM là trung tuyến)
=> DM là đường trung bình
=> DM // AC (t/c)
=> DM = AC : 2 (t/c)
2DM = AC
Mà DM = DE (M đối xứng với E qua D)
=> EM = AC
Mà EM // AC (DM // AC, E thuộc DM)
=> AEMC là hình bình hành
c) Xét tam giác ABF, có:
* D, M lần lượt là trung điểm AB, AF
=> DM là đường trung bình
=> DM // BF
Mà DM // AC (cmt)
=> BF // AC
=> ABFC là hình thang
Ta có : BF // AC (cmt)
Mà AC vuông góc với AB (tam giác ABC vuông)
=> AC vuông góc với AB
Ta có ABFC là hình thang (cmt)
Mà góc B = góc A ( AC, AB cùng vuông góc với AB)
=> ABFC là hình thang cân (có 2 góc đáy bằng nhau)
Mà góc A = 90 độ (tam giác ABC vuông tại A)
=> ABFC là hình chữ nhật (đpcm)