Cho bt \(P=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\)
a)CMR: P>-3
b)Tìm max P
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
2
11 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{x}< 3\)
nên \(0\le x< 9\)
b: Ta có: \(\sqrt{4x+16}+\sqrt{x+4}+2\sqrt{9x+36}=35\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+4}+\sqrt{x+4}+6\sqrt{x+4}=35\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}=\dfrac{35}{9}\)
\(\Leftrightarrow x+4=\dfrac{1225}{81}\)
hay \(x=\dfrac{901}{81}\)
NT
11 tháng 8 2021
a) \(\sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9\)
b) \(\sqrt{4x+16}+\sqrt{x+4}+2\sqrt{9x+36}=35\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+4}+\sqrt{x+4}+6\sqrt{x+4}=35\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}=\dfrac{35}{9}\)
\(\Rightarrow x+4=\dfrac{1225}{81}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{901}{81}\)
c) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1+1\right)^2}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2}=3\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=3\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
TA
22 tháng 5 2017
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
TA
22 tháng 5 2017
8. \(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\) (ĐK: x > = -1).
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\)
Với mọi x thực ta luôn có: \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2\ge0\) và \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Suy ra \(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) x = 3 (Nhận)
CC
1
2 tháng 10 2015
\(B=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}=-\frac{3\left(\sqrt{x}+4\right)-19}{\sqrt{x}+4}=-3+\frac{19}{\sqrt{x}+4}\). Để B đạt GTLN thì \(\frac{19}{\sqrt{x}+4}\) lớn nhất mà \(\frac{19}{\sqrt{x}+4}>0\) nên B lớn nhất khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+4\)nhỏ nhất mà \(\sqrt{x}+4\ge4\)(xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 0)
\(\Rightarrow B\le-3+\frac{19}{4}=\frac{7}{4}\).
Vậy \(maxB=\frac{7}{4}\) khi và chỉ khi x = 0.
TA
22 tháng 5 2017
7. \(S=9y^2-12\left(x+4\right)y+\left(5x^2+24x+2016\right)\)
\(=9y^2-12\left(x+4\right)y+4\left(x+4\right)^2+\left(x^2+8x+16\right)+1936\)
\(=\left[3y-2\left(x+4\right)\right]^2+\left(x-4\right)^2+1936\ge1936\)
Vậy \(S_{min}=1936\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3y-2\left(x+4\right)=0\\x-4=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=\frac{16}{3}\end{cases}}\)
24 tháng 8 2019
a, B= \(\frac{2\sqrt{x}+1}{x-7\sqrt{x}+12}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
<=> \(B=\frac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Để B có nghĩa
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ne4\\\sqrt{x}\ne3\\x\ge0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne16\\x\ne9\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
<=> \(x\ge0,x\ne16,x\ne9\)
Vậy để B có nghĩa <=> \(x\ge0,x\ne16,x\ne9\)
b, Có B=\(\frac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)( đk: x\(\ge0\), \(x\ne16,x\ne9\))
<=> \(B=\frac{2\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\frac{2\sqrt{x}+1-x+9+2x-8\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)=\(\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-4}\)
KT
24 tháng 7 2018
a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne9\)
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
a/ \(\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}>-3\)
<=> \(7-3\sqrt{x}>-3\sqrt{x}-12\)
<=> 19 > 0 (đúng)
Hàm này là hàm nghịch biến nên max là \(\frac{7}{4}\) khi x = 0