Một hộp có chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Các viên
bi có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần, Nam lấy ra một viên bi từ trong hộp, ghi lại
màu của viên bi và bỏ lại vào trong hộp. Trong 20 lần lấy viên bi liên tiếp, có 6 lần xuất hiện
màu xanh, 5 lần xuất hiện màu vàng, 2 lần xuất hiện màu đỏ và 7 lần xuất hiện màu trắng. Tính
xác xuất thực nghiệm xuất hiện màu xanh
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện viên bi màu xanh là:
\(\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}\)
\(\Rightarrow A\)
Vì 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên b vàng có kích thước và khối lượng như nhau nên 12 kết quả của phép thử có khả năng xảy ra bằng nhau.
- Biến cố \(A\) xảy ra khi ta lấy được viên bi màu xanh nên có 3 kết quả thuận lợi cho \(A\). Xác suất của biến có \(A\) là:
\(P\left( A \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).
- Biến cố \(B\) xảy ra khi ta lấy được viên bi không có màu vàng nên viên bi lấy được có thể có màu xanh hoặc màu đỏ. Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho \(B\). Xác suất của biến có \(B\) là:
\(P\left( B \right) = \frac{7}{{12}}\).
Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = C_7^2.C_7^2 = 441\)
a) Biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” xảy ra khi mỗi lần lấy từ 2 hộp đều là hai viên bi xạnh hoặc hai viên bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(C_4^2.C_5^2 + C_3^2.C_2^2 = 63\)
Vậy xác suất của biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là \(P = \frac{{63}}{{441}} = \frac{1}{7}\)
b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là \(C_4^1.C_3^1.C_2^2 + C_3^2.C_5^1.C_2^1 = 42\)
Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là: \(P = \frac{{42}}{{441}} = \frac{2}{{21}}\)
c) Gọi A là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”, ta có biến cố đối là \(\overline A \): “4 viên bi lấy ra chỉ có một màu”
\(\overline A \) xảy ra khi 2 lần lấy ra đều được các viên bi cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ
Từ câu a) ta có xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{7}\)
Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\)
a) Cách lấy 2 viên bi trong túi là:
Xanh – đỏ; Xanh – trắng; Xanh – vàng; Đỏ - trắng; Đỏ - vàng; Trắng – vàng.
Có 6 cách lấy hai biên bi từ trong túi.
Biến cố \(A\) xảy ra khi 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là Xanh – đỏ; Đỏ - trắng; Đỏ - vàng
Xác suất 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Vậy xác suất 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{1}{2}\).
b) Biến cố \(B\) xảy ra khi 2 viên bi lấy ra đều không có màu trắng
Có 3 kết quả thuận lợi cho \(B\) là : Xanh – đỏ; Xanh – vàng; Đỏ - vàng.
Xác suất 2 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu trắng là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Vậy xác suất 2 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu trắng là \(\frac{1}{2}\).
a, Vì trong hộp có 1 viên bi màu đỏ nên có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố: Viên bi lấy ra có màu đỏ
vậy xác xuất cho biến cố trên là: \(\dfrac{1}{100}\)
b, Vì trong hộp có 99 viên bi màu xanh nên có 99 kết quả thuận lợi cho biến cố: Viên bi lấy ra có màu xanh
Vậy xác xuất cho biến cố trên là: \(\dfrac{99}{100}\)
Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = C_{12}^4 = 495\)
a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”
\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \)là: \(n(A) = C_9^4 = 126\)
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{126}}{{495}} = \frac{{14}}{{55}}\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\)
b) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ ”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra có nhiều hơn 2 bi đỏ”
\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra có 3 hoặc 4 bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \)là: \(n(A) = C_4^3.8 + C_4^4 = 33\)
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{33}}{{495}} = \frac{1}{{15}}\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}\)
P(xanh)=6/20=3/10