cho các số a>0, b>0 thỏa mãn:
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{1998}+b^{1998}\)
CMR: \(a^2+b^2\)<2 và =2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
25 tháng 8 2017
Ta có:\(a^{2000}+b^{2000}=a^{1998}+b^{1998}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}-a^{1998}+b^{2000}-b^{1998}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{1998}\left(a^2-1\right)+b^{1998}\left(b^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{1998}=0;a^2-1=0\\b^{1998}=0;b^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0;a=1;a=-1\\b=0;b=1;b=-1\end{cases}}\)
Thay vào \(a^2+b^2\) ta đc đpcm là <2
H
1
22 tháng 12 2015
bai nay dai lam nhung ban cu lam theo ncac buoc sau:
b1: lấy dữ liệu đầu bài để nhận với 1 số mà bằng được với cái phải chứng minh thế là ra
b2: nhân đa thức với đa thức(tự làm)
b3:ghép các phân thức đồng dạng với nhau.
b4:kết luận
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 8 2020
\(a+b\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge1-b\\b\ge1-a\end{matrix}\right.\)
\(P=2a+\frac{b}{4a}+b^2=a+\frac{b}{4a}+b^2+a\)
\(P\ge a+\frac{1-a}{4a}+b^2+1-b=a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{a}{4a}}+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{3}{2}\)
\(A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
LT
0
LT
0
Dễ thấy thôi, sẽ có 4 TH là
(-) a=1; b=1
(-) a=1 ; b =0
(-) a=0 ; b=1
(-) a=0 ; b=0
( phần cm cậu tự làm nhé)
Sau đó xét từng TH => đpcm