Cho tam giác ABC tia phân giác BM ( M thuộc AC) vẽ MN song song với AB. Vẽ tia phân giác của góc MNC cắt MC tại P
Chứng minh rằng: a, góc MBC = góc BM
BN song song với NP
b, NQ là tia phân giác của BNM cắt AB ở Q. Chứng minh NQ vuông góc với BM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha
\(AB//MN\)
\(=>\widehat{ABM}=\widehat{BMN}\)(so le)
mà \(ABM=MBC\)( BM là tia pg)
\(\Rightarrow MBC=BMN\)
\(\Rightarrow AB//MN\)
\(\Rightarrow ABN=MNC\)( 2 GÓC ĐỒNG VI)
\(AMB=MBC=\frac{ABC}{2}\)( BM là pg )
\(MNP=PNC=\frac{MNC}{2}\)(NP là pg)
mà \(ABC=MNC\)(CM trên)
\(\Rightarrow MBN=PNC\)
mà 2 góc này ở vt động vị
\(\Rightarrow MB//NP\)
b,
gọi H là giao điểm của MB và QN
\(AB//MN\)
\(\Rightarrow ABN+MNB=180^O\)(Trong cùng phía)
BM là pg của ABC
\(\Rightarrow ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)
NQ là pg của MNB
\(\Rightarrow BNQ=QNM=\frac{BNM}{2}\)
Tam giác HBN có
\(\frac{ABC}{2}+\frac{MNQ}{2}+BHN=180^O\)
\(BHN=180^O-\left(\frac{ABC}{2}+\frac{MNQ}{2}\right)\)
\(BHN=180-\frac{180}{2}\)
\(BHN=90^O\)
Vậy \(NQ\perp BM\left(ĐPCM\right)\)
b) Vì Ny // Bx => N1 = B1 (Đồng vị)
N2 = B2 (SLT)
N1 = N2 và Ny năm giữa NM và NC
=> Tia Ny là tia phân giác của MNC
a)
* Vì Bx là tia phân giác của góc ABC (1)
=> B1 = B2
*Vì AB // MN => BMN = B2 (SLT) (2)
(1) VÀ (2) => MBC = BMN
Đề câu a là : Cmr : \(\widehat{MBC}=\widehat{BMN}\)phải ko vậy ?
câu b sai đề rồi nha bn : BM // NP mới đúng
a) + Ta có : MN // AB
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BMN}\)( hai góc so le trong )
\(\Rightarrow\widehat{MBC}=\widehat{BMN}\)
+ MN // AB \(\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{MNC}\)( hai góc đồng vị )
\(\Rightarrow2\widehat{MBN}=2\widehat{PNC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{PNC}\)mà hai góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow BM//NP\)
b) Vì \(\widehat{BNM}+\widehat{MNC}=180^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{BNM}+\frac{1}{2}\widehat{MNC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNQ}+\widehat{MNP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PNQ}=90^o\)\(\Rightarrow NP\perp NQ\)
\(\Rightarrow NQ\perp BM\)( do BM // NP )