tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức A= 13x^2+5y^2-8xy-6x-10y+27
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2023
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)
\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=5
6 tháng 7 2017
A= \(-\left(4x^2-8xy+4y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\)
\(\Rightarrow MaxA=37\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=2y\\y=5\end{cases}\Leftrightarrow x=y=5}\)
D
1
T
18 tháng 6 2019
Em đoán là sai đề: x^2 - 8xy + 10y^2 +2y - 7 - Giải toán với sự trợ giúp của: Wolfram|Alpha đúng không ah?
Sửa đề: Tìm GTNN của \(P=x^2-4xy+10y^2+2y-7\)
\(=\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(6y^2+2y-7\right)\)
\(=\left(x-2y\right)^2+6\left(y+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{43}{6}\ge-\frac{43}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2y\\y=-\frac{1}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)
G
1
12 tháng 9 2017
\(E=5x^2+8xy+5y^2-2x+2y\)
\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)-2\)
\(=4\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)-2\)
\(=4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\ge-2\) có GTNN là - 2
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\)
Vậy \(E_{min}=-2\) tại \(x=1;y=-1\)
MA
0
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 12 2021
\(9x^2+5y^2-6xy-6x-6y+20\)
\(=9x^2+y^2+1-6x+2y-6xy+4y^2-8y+4+15\)
\(=\left(3x-y-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+15\ge15\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=1\end{cases}}\).