Question

[Nguyễn Phúc Lộc]

cho x>0. Tim giá trị của x để P=\(\frac{x}{\left(x+2016\right)^2}\)đạt GTLN

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta có P đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{P}\) đạt giá trị nhỏ nhất. (Vì x > 0 nên ta có thể viết thành 1/P)

Khi đó : \(\frac{1}{P}=\frac{\left(x+2016\right)^2}{x}=\frac{x^2+4032x+2016^2}{x}=x+\frac{2016^2}{x}+4032\ge2\sqrt{x.\frac{2016^2}{x}}+4032=8064\) (BĐT Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi x = 2016

Vậy 1/P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8064 khi x = 2016

Suy ra P đạt giá trị lớn nhất bằng 1/8064 khi x = 2016

Answer 2

[Nguyễn Phúc Lộc]

cảm ơn