Tìm số nguyên dương a sao cho \(a^{2017}+a^{2018}+1\)là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
2
CV
4 tháng 10 2016
Đặt A = a2018+a2017+1
Do a là số nguyên dương nên ta xét các TH
Nếu a=1 thì A=a2018+a2017+1=3(là SNT) chọn
Nếu a>1 ta có
\(A=\left(a^{2018}-a^2\right)+\left(a^{2017}-a\right)+\left(a^2+a+1\right)\)
\(A=\left(a^{2016}-1\right)\left(a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\)(1)
Ta thấy: \(a^{2016}-1=\left(a^3\right)^{672}-1\)luôn chia hết cho a3-1( áp dụng tính chất an-bn chia hết cho a-b với a khác b)
Mà a>1 => a3-1 #0 và a3-1=(a-1)(a2+a+1)
Vì vậy a2016-1 chia hết cho a2+a+1(2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho (a2+a+1)
Mà a>1 => \(\hept{\begin{cases}A>a^2+a+1\\a^2+a+1#1\end{cases}}\)
=> A là hợp số
Vậy a=1 thì A là số nguyên tố
MK
2
27 tháng 12 2015
với a=1 thì a2017+a2015+a=3 (t/m)
với a>1 thì a2017+a2015+1=(a2017-a)+a2015-a2+a2+a+1
ta có a2017-a =a(a2016-1)
a2016-1=(a3)712-1 chia hết cho (a3-1)
a3-1=(a-1)(a2+a+1) chia hết cho (a2+a+1)
=> a2016-1 chia hết cho (a2+a+1)
=> a2017-a chia hết cho (a2+a+1) (1)
a2015-a2=a2(a2013 -1)
tương tự a2015-a2 chia hết cho a2+a+1
do a>1 ..............
tụ chứng minh tiếp nhé
nhớ tick he
HD
17 tháng 12 2015
a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)
\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)
do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)
mà A là số nguyên tố
\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)
hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)
\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)
do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)
Kết Luận:...
chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3
CM
1
C
5 tháng 12 2019
Với n=0 thì \(A=1\) không là số nguyên tố
Với n=1 thì \(A=3\) là số nguyên tố
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^{2018}+n^{2017}+1\)
\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\cdot A+n\left(n^3-1\right)\cdot B+n^2+n+1\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\cdot A'+\left(n^2+n+1\right)\cdot B'+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A'+B'+1\right)\) là hợp số với \(\forall n\ge2\)
AK
1
23 tháng 12 2021
Đặt A=1+n2017+n2018
*Nếu: n=1 => A= 1 + 12017 + 12018 = 3 (t/m)
Do đó: A là số nguyên tố
*Nếu: n>1
1+n2017+n2018
=(n2018-n2)+(n2017-n)+(n2+n+1)
=n2.(n2016-1)+n.(n2016-1)+(n2+n).(n2016-1)+(n2+n+1)
Vì: n2016 chia hết cho n3
=> n2016-1 chia hết cho n3-1
=> n2016-1 chia hết cho (n2+n+1)
Mà: 1<n2+n+1<A=> A là số nguyên tố (k/tm đk đề bài số nguyên dương)
Vậy n=1
a = 1 tôi làm bài này rồi
MÌNH NGHĨ ĐÂY KHÔNG PHẢI BÀI LỚP 8 ĐÂU MÀ LÀ LỚP 6
a^2016+a^2017+1
a là số nguyên tố dương nên a không thể là số 0
Vậy a từ 1 trở lên
Ta có thể đặt ra một số lũy thừa lên bao nhiêu vẫn là số nguyên tố
Nó không thể là hơn 1 vì các số hơn 1 khi lên lũy thừa sẽ rất lớn và có cực nhiều khả năng nó có thể là hợp số
Vậy đó là 1
K NHA