Cho ΔABC, (D,E,F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC), tự nối , G là trọng tâm của ΔABC Chứng minh: AG=$\dfrac{2}{3}$AF (ở đây mình cần chứng minh định lí ba đường trung tuyến của tam giác nên t...

DX

ĐẶNG XUÂN CHƯƠNG

25 tháng 4 2022 - olm

Cho ΔABC, (D,E,F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC), tự nối , G là trọng tâm của ΔABC Chứng minh: AG=$\dfrac{2}{3}$AF (ở đây mình cần chứng minh định lí ba đường trung tuyến của tam giác nên trong lời giải phải không sử dụng định lý này) (được phép xài các định lí khác như trung trực, phân giác v.v. trong phạm vi toán lớp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

LN

Linh Nhi

11 tháng 7 2021

Cho ΔABC , AB=AC , phân giác AD .a, Chứng minh : ΔABD=ΔACDb, Vẽ trung tuyến CF , G là giao điểm CF và AD . Chứng minh G là trọng tâm ΔABC c, Gọi H là trung điểm của CD . Đường thẳng $\perp$CD tại H cắt AC tại E . Chứng minh : ΔDEC cân d, So sánh AD và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 7 2021

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$(AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)
AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)

hay D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)

CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

AD cắt CF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

c) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$(hai góc tương ứng)

mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0$(hai góc kề bù)

nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0$

Xét ΔADC có

H là trung điểm của CD(gt)

HE//AD(cùng vuông góc với BC)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔADC vuông tại D(cmt)

mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)

nên $DE=\dfrac{AC}{2}$(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay DE=EC

Xét ΔDEC có ED=EC(cmt)

nên ΔDEC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)

Đúng(0)

LN

Linh Nhi

11 tháng 7 2021

Còn ý d nữa bạn .

Đúng(0)

S

Sky

2 tháng 9 2018 - olm

B1: Cho ΔABC có ∠A = 120 độ, vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H;I;K lần lượt là trung điểm của ED; AB; ACChứng minh ΔHIK đềuB2: Cho ΔABC cắt đường trung tuyến AI; BE tại G, gọi K là điểm đối xứng cảu G qua I. F là điểm đối xứng của G qua Fa. Tứ giác BGCK là hình gì?b. Chứng minh AG // CFc. Chứng minh tứ giác ABKF là hình bình hànhd. Tìm điều kiện của ΔABC để BG; CK là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

N

Như

2 tháng 9 2016 - olm

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm G trên AM sao cho AG = 2GM

a) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC

b) Gọi D, E, F lần lượt là hính chiếu của G trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm của tam giác DEF

#Toán lớp 8

0

TN

Tuấn Nguyễn

15 tháng 4 2023

Cho ΔABC nhọn (AB<AC) . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại D và E . Gọi H là giao điểm của BD và CE ; F là giao điểm của AH và BC . Gọi M là trung điểm của AH . Chứng minh DM là tiếp tuyến của (O)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 4 2023

góc BEC=1/2*180=90 độ

góc BDC=1/2*180=90 độ

Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

DB cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại F

góc MDO=góc MDH+góc ODH

=góc MHD+góc DBC

=góc HBF+góc FHB=90 độ

=>DM là tiếp tuyến của (O)

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 4 2019 - olm

mình đang cần bài này gấpcho ΔABC cân tại A, có $\widehat{BAc}$ nhọn . Qua A vẽ tia phân giác của $\widehat{BAC}$cắt cạnh BC tại Da) chứng minh ΔABD=ΔACDĐb)Vẽ đường trung tuyến CF của ΔABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABCc) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân d) chứng minh ba điểm B,G,E thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 6 2019

Cho tam giác ABC, trung tuyên AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA.a) Chứng minh AB // CD và AB = CD.b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K. Chứng minh I là trọng tâm tam giác ABD, K là trọng tâm tam giác ACD.c) Chứng minh BI = IK = KC.d) Chứng minh E, M, F thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 6 2019

Đúng(0)

CA

Captain America

8 tháng 6 2016 - olm

Cho tam giác ABC nhọn, H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao của 3 đường trung trực của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a, Chứng minh rằng OM=1/2 AH
b, E,F lần lượt là trung điểm của AG,HG
chứng minh: tam giác EFG = tam giác MOG
c, Chứng minh: H,G,O thẳng hàng

#Toán lớp 7

4

OD

o0o Dem_Ngay _Xa __Em o0o

8 tháng 6 2016

) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD

Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD  OM là đường trung bình của Δ BCD

OM=12DB và OM // DB

mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC )  DB⊥BC

mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC )  AH // DB

Xét ΔABH và ΔBAD có

HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )

AB chung

ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )

ΔABH=ΔBAD( g-c-g )

AH = BD mà OM=12DB  OM=12AH

AH = 2 OM ( đpcm )

b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A

Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A  PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H

PQ=12AH và PQ // AH

Do PQ=12AH mà OM=12AH PQ = OM

Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH PQ // OM

Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có

PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)

PQ = OM (c/m trên )

QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )

ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )

G'Q = G'M và G'P = G'O

Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A )  G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM

G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC

G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC G′≡ G

mà G′∈OH G∈OH  O, H, G thẳng hàng ( đpcm )

Hên xui nghe bạn ^ ^

Đúng(0)

TN

Thắng Nguyễn

8 tháng 6 2016

Quyết Kiếm Sĩ:hên sui cái j copy trên mạng mà nổ wa :D

Đúng(0)

F

Fuya~Ara

16 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.a) Chứng minh rằng ΔABC=ΔAEC.ΔABC=ΔAEC.b) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBECΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBECΔBEC và tính độ dài đoạn CM.c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

3

HK

Huỳnh Kim Ngân

16 tháng 5 2022

Tham khảo

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
=> AC^2 = BC^2 - AC^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AB < AC < BC (9 cm < 12 cm < 15 cm)
=> góc C < góc B < góc A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Xét t/giác ABC và t/giác AEC
có: AB = AE (gt)
góc BAC = góc CAE = 90 độ (gt)
AC : chung
=> t/giác ABC = t/giác AEC (c.g.c)

Đúng(4)

DT

Đặng Thị Phương Anh

16 tháng 5 2022

Tham khảo:

a) Xét $Δ A B C$ vuông tại A và $Δ A E C$ vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

$\Rightarrow Δ A B C = Δ A E C$ (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của

Xét $Δ B E C$ có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của $Δ B E C$

Do đó CM = $\frac{2}{3}$ CA.

Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại A:

AB2 + AC2 = BC2

92 + AC2 = 152

AC2 = 225 - 81

AC2 = 144

AC = 12 cm

Khi đó CM = CA = .12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do $Δ A B C = Δ A E C$ (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng) và $\hat{A C B} = \hat{A C E}$ (2 góc tương ứng).

$\Rightarrow \hat{K C A} = \hat{A C E}$ .

Do AK // EC nên $\hat{K A C} = \hat{A C E}$ (2 góc so le trong)

Do đó $\hat{K C A} = \hat{K A C}$ .

$Δ K A C$ có $\hat{K C A} = \hat{K A C}$ nên $Δ K A C$ cân tại K.

Do đó KA = KC.

Mà KA = KN = $\frac{1}{2}$ AN nên KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN.

có KA = KN = KC = $\frac{1}{2}$ AN nên vuông tại C.

Xét $Δ A C N$ vuông tại C và $Δ C A E$ vuông tại A:

$\hat{N A C} = \hat{E C A}$ (chứng minh trên).

AC chung.

$\Rightarrow Δ A C N = Δ C A E$ (góc nhọn - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

$Δ B E C$ có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.

Đúng(2)

B

Bống

22 tháng 10 2021

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 12cm, AC = 16cma) Giải tam giác ABC vuông ABCb) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC ( E ∈ AB, F ∈ AC). Chứng minh: $\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BF}{AC}$c) Cho BC cố định, tìm vị trí của A để diện tích hình chữ nhật AEHF lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DN

D Nguyễn Thị

30 tháng 4 2023

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BEa, Chứng minh ΔABC = ΔAECb, Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài đoạn CMc, Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, cắt BC tại K. Chứng minh 3 điểm E,M,K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 4 2023

a: Xét ΔABC vuông tạiA và ΔAEC vuông tại A có

AB=AE

AC chung

=>ΔABC=ΔAEC

b: Xet ΔCEB có

CA,BH là trung tuyến
CA cắt BH tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3*12=8cm

c: Xét ΔCBE có

A là trung điểm của BE

AK//CE
=>K la trung điểm của BC

=>E,M,K thẳng hàng

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP