Chứng minh rằng
1+5+5²+.....+5^403+5^404 chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
0
TL
3
MH
15 tháng 10 2015
\(\text{Đặt A=}1+5+5^2+5^3+...+5^{403}+5^{404}\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)
\(=\left(1+5+25\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)
\(=31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\text{chia hết cho 31}\)
=> A chia hết cho 31 => đpcm.
C
1
HP
15 tháng 2 2016
Ghép các số lại
1+5+5^2=31
5^3+5^4+5^5=5^3.(1+5+5^2)=5^3.31
Dễ r đung ko?
NT
0
MT
2
6 tháng 8 2015
=(1+5+5^2)+...+5^402(1+5+5^2)
=31+...+5^402.31
=31(1+...+5^402) chia hết cho 31
DD
6 tháng 8 2015
\(1+5+5^2+...+5^{404}=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{400}+5^{401}+5^{402}\right)=31+31.5^3+...+31.5^{400}\)
\(=31\left(1+5^3+5^6+...+5^{400}\right)\)chia hết cho 31
NT
1 tháng 11 2015
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
KK
1
26 tháng 4 2017
Ta có:\(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{404}\)
= \(\left(1+5+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)
= \(\left(1+5+25\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{402}\cdot1+5^{402}\cdot5+5^{402}\cdot25\right)\)
= \(31+\cdot\cdot\cdot+\left(1+5+25\right)\cdot5^{402}\)
= \(31\cdot1+...+31\cdot5^{402}\)
= \(31\cdot\left(1+...+5^{402}\right)⋮31\)
Vậy tổng trên chia hết cho 31
LA
1
GN
11 tháng 10 2019
1 + 5 + 5^2 + ...+ 5^404
= ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3) + ( 5^4 + 5^5+5^6+5^7) + ...+ ( 5^401+ 5^402+5^403+5^404)
= 31+ 5^4.31+...+ 5^401.31
= 31(1+5^4 +...+5^404)
=> đpcm
Đặt A=1+5+52+...+5403+5404
=(1+5+52)+...+(5402+5403+5404)
=1.(1+5+52)+...+5402.(1+5+52)
=1.31+...+5402.31
=31.(1+...+5402) chia hết cho 31 (đpcm)