Question

[Lê Thị Anh Thư]

Một trại hè có dạng hình chóp tứ giác đều biết bán kính đường tròn ngoại tiết đáy bằng 6cm , chiều cao của chóp SA = 9cm 

a, Tính thể tích không kí trong lều

b, Tính số vải bạt cần dùng để dựng chiếc trại đó ( bỏ qua pần vải ở viền ) 

           Giúp mk với mk đang cần gấp

Answer 1

[Yen Nhi]

\(a,\)

Lều có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao SA

\(\rightarrow\) Đỉnh hình chóp là S, A là tâm của đáy (đáy là hình vuông)

Gọi đáy là hình vuông MNPQ

\(\rightarrow A\) là giao điểm của MP, NQ

Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là 6cm

\(\rightarrow AM=AN=AP=AQ=6cm\)

\(\rightarrow MP=NQ=2.6=12cm\)

\(S_{MNPQ}=\dfrac{1}{2}.MP.NQ=\dfrac{1}{2}.12.12=72cm^2\)

Vậy thể tích không khí trong lều là:

\(V=\dfrac{1}{3}.S_{MNPQ}.SA=\dfrac{1}{3}.72.9=216cm^3\)

\(b,\)

Kẻ trung đoạn SH của mặt bên SPN \(\rightarrow\) H là trung điểm PN

\(\Delta ANP\) vuông ở A \(\rightarrow NP^2=AN^2+AP^2\rightarrow NP^2=6^2+6^2\rightarrow NP=6\sqrt{2}cm\)

Ta có: AH là đường trung tuyến \(\rightarrow AH=\dfrac{1}{2}.NP=\dfrac{1}{2}.6\sqrt{2}=3\sqrt{2}cm\)

\(\Delta SAH\) vuông ở A \(\rightarrow SH^2=AH^2+SA^2\rightarrow SH^2=\left(3\sqrt{2}\right)^2+9^2\rightarrow SH=3\sqrt{11}cm\)

\(P_{MNPQ}=C_{MNPQ}=4.NP=4.6\sqrt{2}=24\sqrt{2}cm\)

Vậy số vải bạt cần dùng để dựng chiếc trại đó là:

\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}.C_{MNPQ}.SH=\dfrac{1}{2}.24\sqrt{2}.3\sqrt{11}=36\sqrt{22}cm^2\)