Question

[đào văn thái]

Chứng minh rằng kết quả của phép tính 0.3(1983¹⁹⁸³+1917¹⁹¹⁷) là 1 số nguyên

Answer 1

[o0o I am a studious person o0o]

\(0.3\left(1983^{1983}+1917^{1917}\right)\)

\(=0\)

Vậy kết quả của phép tính trên là 1 số nguyên

Answer 2

[Die Devil]

Muốn chứng tỏ 0,3 * (1983^1983 – 19171917) là số nguyên ta hãy chứng tỏ biểu thức 1983^1983 – 1917^1917 chia hết cho 10, hay nói cách khác biểu thức đó có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 0.

Nhận thấy: 19834 có chữ số tận cùng bằng 1

19833 có chữ số tận cùng bằng 7

Nên 19831983 = (19834)495 * 19833 = 1983(4 * 495) + 3 có chữ số tận cùng là 7.

Nhận thấy 19174 có chữ số tận cùng bằng 1

Nên 19171917 = (19174)479 * 1917 có chữ số tận cùng là 7.

Do đó, hiệu số của biểu thức (19831983 – 19171917) sẽ có chữ số tận cùng là 0.

Vậy đáp số của phép tính 0,3 * (19831983 – 19171917) là số nguyên.

Lưu ý: Bài toán này có thể dùng nhị thức Newton để chứng minh đáp số của biểu thức