với a b c là 3 số bất kì cm a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Ta có:
\(\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a\) (1)
\(\left(b-1\right)^2\ge0;\forall b\) (2)
\(\left(c-1\right)^2\ge0;\forall c\) (3)
Cộng từng vế (1);(2);(3) ta được:
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2\left(a+b+c\right)+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\) ( đfcm )
Ta có:
(a−1)2≥0;∀a(a−1)2≥0;∀a (1)
(b−1)2≥0;∀b(b−1)2≥0;∀b (2)
(c−1)2≥0;∀c(c−1)2≥0;∀c (3)
Cộng từng vế (1);(2);(3) ta được:
(a−1)2+(b−1)2+(c−1)2≥0(a−1)2+(b−1)2+(c−1)2≥0
⇔a2−2a+1+b2−2b+1+c2−2c+1≥0⇔a2−2a+1+b2−2b+1+c2−2c+1≥0
⇔a2+b2+c2−2(a+b+c)+3≥0⇔a2+b2+c2−2(a+b+c)+3≥0
⇔a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)⇔a2+b2+c2+3≥2(a+b+c) ( đpcm ).