Câu hỏi của 28 Nhật Quý

Question

với a b c là 3 số bất kì cm a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)

Nguyễn Ngọc Huy Toàn · Accepted Answer

Ta có:$\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a$ (1)$\left(b-1\right)^2\ge0;\forall b$ (2)$\left(c-1\right)^2\ge0;\forall c$ (3)Cộng từng vế (1);(2);(3) ta được:$\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0$$\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2\left(a+b+c\right)+3\ge0$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)$ ( đfcm )Câu trả lời: Ta có:$\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a$ (1)$\left(b-1\right)^2\ge0;\forall b$ (2)$\left(c-1\right)^2\ge0;\forall c$ (3)Cộng từng vế (1);(2);(3) ta được:$\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0$$\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2\left(a+b+c\right)+3\ge0$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)$ ( đfcm )

Phương Thảo · Answer

Ta có:(a−1)2≥0;∀a(a−1)2≥0;∀a (1)(b−1)2≥0;∀b(b−1)2≥0;∀b (2)(c−1)2≥0;∀c(c−1)2≥0;∀c (3)Cộng từng vế (1);(2);(3) ta được:(a−1)2+(b−1)2+(c−1)2≥0(a−1)2+(b−1)2+(c−1)2≥0⇔a2−2a+1+b2−2b+1+c2−2c+1≥0⇔a2−2a+1+b2−2b+1+c2−2c+1≥0⇔a2+b2+c2−2(a+b+c)+3≥0⇔a2+b2+c2−2(a+b+c)+3≥0⇔a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)⇔a2+b2+c2+3≥2(a+b+c) ( đpcm ).Câu trả lời: Ta có:(a−1)2≥0;∀a(a−1)2≥0;∀a (1)(b−1)2≥0;∀b(b−1)2≥0;∀b (2)(c−1)2≥0;∀c(c−1)2≥0;∀c (3)Cộng từng vế (1);(2);(3) ta được:(a−1)2+(b−1)2+(c−1)2≥0(a−1)2+(b−1)2+(c−1)2≥0⇔a2−2a+1+b2−2b+1+c2−2c+1≥0⇔a2−2a+1+b2−2b+1+c2−2c+1≥0⇔a2+b2+c2−2(a+b+c)+3≥0⇔a2+b2+c2−2(a+b+c)+3≥0⇔a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)⇔a2+b2+c2+3≥2(a+b+c) ( đpcm ).

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP