Tứ giác ABCD là hình thang cân, có O là giao 2 đường chéo. H là trung điểm đáy nhỏ AB. Từ B kẻ BE //AD. Từ A kẻ AF//BC(E,F thuộc DC). Gọi I là giao của AE và BF qua I kẻ IK vuông góc DC tại K. CMR:a, ABEF là hình thang cân b,4 điểm H,D,I,K cùng nằm trên 1 đường thẳng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BE//AD\left(gt\right)\\AB//DE\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow ABED}\)là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{BAD}\left(t/c\right)\)
Tương tự, AFCB là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\) (góc đối)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(tính chất hình thang cân)
\(\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{AFE}\) Mà AB//FE nên ABEF là hình thang cân.
b, Bạn tự chứng minh được HA=HB,OA=OB,IA=IB
Do đó: H,O,I thẳng hàng (vì cùng nằm trên đường trung trực của đoạn AB) nên \(O\in IH\) (1)
\(\Delta IAB\)cân tại I có IH là đường trung tuyến nên IH đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH\perp CD\) (AB//CD)
Mà \(IK\perp CD\left(gt\right)\Rightarrow I,H,K\)thẳng hàng \(\Rightarrow K\in IH\) (2)
Từ (1) và (2), ta được 4 điểm H,O,I,K thẳng hàng
Chúc bạn học tốt.
G
10 tháng 9 2018
1) Tam giác vuông ABH = tam giác vuông BAK (Góc vuông A = góc vuông B, cạnh AB chung, góc \(\widehat{KAB}=\widehat{HBA}\))
=> AH = BK
Mà AH // BK cì cùng vuông góc với AB => ABKH là hình bình hành, lại có 2 góc vuông nên nó là hình chữ nhật
b) Gọi O là trung điểm của HK. Ta có E, I , O thẳng hàng do ABKH là hình chữ nhật (các bạn tự chứng minh)
HK // AB // DC => E, O, F thẳng hàng
HKDC là hình thang cân => O, G, F cũng thẳng hàng
=> E, I, O, G, F thảng hàng