Bài 4 (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật CDEF có CD>DE, kẻ DHICE, DH cắt FE tại K cắt tia CF tại A
a) Chứng minh :ACHD đồng dạng ACDE .
b) Chứng minh : DH = CH.HE
c) Chứng minh : góc CHF = góc CAE
d) Giả sử CD= 12cm, DE= 9cm . Tính EK EF + AK AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2023
a: DCHN là hình chữ nhật
=>DH cắt CN tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau
=>O là trung điểm chung của DH và CN; DH=CN
=>DO=OH=CO=ON=1/2DH=1/2CN
Xét ΔDCN vuông tại D có DM là đường cao
nên CM*CN=CD^2
=>CD^2=CM*2*DO
b: Xét ΔDNO có
NA,DM là đường cao
NA cắt DM tại I
=>I là trực tâm
=>OI vuông góc DN tại E
=>OE//NH
Xét ΔDNH có OE//NH
nên OE/NH=DO/DH=1/2
=>OE=1/2NH
Xét ΔDNH vuông tại N có NA là đường cao
nên HA*HD=NH^2
=>1/4*HA*HD=1/4NH^2=(1/2NH)^2=OE^2
HH
18 tháng 4 2020
a, Xét 2 tam giác vuông : ABM và DBM
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)( do BM là phân giác góc B )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow BA=BD\)( 2 cạnh tương ứng )
b. Xét 2 tam giác vuông : ABC và DBE có :
BA = BD ( c/m ỏ câu a )
\(\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\)( cạnh góc vuông - góc nhọn )
c, Xét 2 tam giác vuông : AMK và DMH
AM = DM ( 2 cạnh tg ứng do ABM = DBM )
\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta DMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow MK=MH\)( 2 cạnh tg ứng )
Xét 2 tam giác vuông : MNK và MNH
MK = HM ( cmt )
MN chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta MNH\)( cạnh huyền - góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MNH}\)( 2 góc tg ứng )
=> NM là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)( đpcm ) (1)
d, Do AK = DH ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta AMK=\Delta DMH\))
KN = HN ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta MNK=\Delta MNH\))
\(\Rightarrow AN=AK+KN=DH+HN=DN\)
Xét 2 tam giác : ABN và DBN
AB = DB ( cmt )
BN chung
AN = BN ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\)( 2 góc tg ứng )
=> NB là tia phân giác \(\widehat{AND}\)( 2 )
Từ (1)(2)
=> B , M , N thẳng hàng
28 tháng 7 2021
Đề bị lỗi à bạn, Cx ko thể vuông vs BC đc chỉ có thể vuông góc vs AB thoi
4 tháng 11 2021
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=FC
30 tháng 7 2021
a) Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
\(\widehat{DEC}\) chung
Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔDCE(g-g)
b) Xét ΔBCD vuông tại C và ΔDHC vuông tại H có
\(\widehat{BDC}=\widehat{DCH}\)(hai góc so le trong, BD//CH)
Do đó: ΔBCD\(\sim\)ΔDHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DC}{CH}=\dfrac{BD}{CD}\)
hay \(CD^2=CH\cdot BD\)
a: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCDE vuông tại D có
góc HCD chung
=>ΔCHD đồng dạng với ΔCDE
b: Xét ΔHDC vuông tại H và ΔHED vuông tại H có
góc HDC=góc HED
=>ΔHDC đồng dạng với ΔHED
=>HD/HE=HC/HD
=>HD^2=HE*HC
c: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCFE vuông tại F có
góc HCA chung
=>ΔCHA đồng dạng với ΔCFE
=>CH/CF=CA/CE
=>CH/CA=CF/CE
Xét ΔCHF và ΔCAE có
Ch/CA=CF/CE
góc HCF chung
=>ΔCHF đồng dạng với ΔCAE
=>góc CHF=góc CAE