Question

[Dương Ngọc Thiên An]

Cho em xin bài tập về phương trình elip không chính tắc với ạ( elip tâm khác gốc tọa độ)...

Answer 1

[cam tu nguyen]

Các bài toán về elip chủ yếu qui về việc viết phương trình chính tắc của elip, xác định các phần tử của elip (tâm, đỉnh, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu điểm…). Nhất là xác định phương trình của tiếp tuyến cùng với tọa độ tiếp điểm. Trong mọi trường hợp ta cần nắm vững kiến thức cơ bản sau đây:

Phương trình chính tắcTiêu cựTiêu điểmTrục lớnTrục nhỏĐỉnh trên trục lớnĐỉnh trên trục nhỏTâm saiBán kính qua tiêu điểm của M thuộc EĐường chuẩn

Các kiến thức trên được tổng hợp vào bảng sau:

Bài tập phương trình elip cơ bản

Để giải quyết tốt các lớp bài toán liên quan tới Elip (tìm điểm và viết phương trình tắc của elip) trước tiên chúng ta cần nắm được các kiến thức cơ bản qua sơ đồ sau:

Lập phương trình chính tắc của một elip khi biết các thành phần đủ để xác đinh elip đóXác định các thành phần của một elip khi biết phương trình chính tắc của elip đóKhi gặp bài toán “Tìm điểm thuộc thỏa mãn điều kiện (*) cho trước ” thì về cơ bản ta cần thiết lập được hai dấu “=” mà ở đó dữ kiện điểm thuộc luôn cho ta được một dấu “=” đầu tiên. Các dữ kiện còn lại sẽ giúp ta tìm ra dấu “=” thứ hai. Nếu cần, trong một số bài toán ta có thể tham số hóa điểm thuộc theo một ẩn. Ví như: \[M\in E:\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\Rightarrow M(a.\sin t;b.\cos t)\]Khi gặp bài toán “Viết phương trình chính tắc của elip (E)” cần cắt nghĩa chính xác dữ kiện của bài toán
dựa trên các kiến thức cơ bản liên quan tới elip và tính đối xứng của elip (elip nhận hai trục tọa độ làm hai trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng).