CMR nếu x không chia hết cho 3 thì x2 =1 (mod 3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
HD
1
7 tháng 1 2018
Xét : x^2-1 = (x-1).(x+1)
x ko chia hết cho 3 nên x chia 3 dư 1 hoặc 2
Nếu x chia 3 dư 1 => x-1 chia hết cho 3 => x^2-1 chia hết cho 3
Nếu x chia 3 dư 2 => x+1 chia hết cho 3 => x^2-1 chia hết cho 3
Vậy x^2-1 chia hết cho 3 với mọi x ko chia hết cho 3 , x thuộc Z
=> với mọi x ko chia hết cho 3 , x thuộc Z thì x^2 đồng dư vơi 1 (mod 3)
Tk mk nha
TL
0
MT
0
HT
2
T
29 tháng 7 2016
xét số dư n khi chia cho 7 là 1,2,3,4,5 hoặc 6 (do n không chia hết cho 7 )
=>số dư của \(n^3\)khi chia cho 7 lần lượt là 1,6
nếu dư 1=>n^3-1 chia hết cho 7
nếu dư 6=> n^3+1 chia hết cho 7
p/s : bài này bạn dùng đồng dư cũng đc -_-
TC
1
30 tháng 1 2020
Ta có : n không chia hết cho 3
Xét cá trường hợp :
+, n chia 3 dư 1
n=3k+1 => n 2=( 3k+1 ) .( 3k+1 )=9k2+6k+1
+, n chia 3 dư 2
n=3k+2 => n2=(3k+2).(3k+2)=9k2+ 12k+4=(9k2+12k+3)+1
Vậy n2 chia 3 dư 1 => đpcm
TL
1
8 tháng 10 2017
Số học sinh nam là:
35×2/5=14 ( học sinh )
Số học sinh nữ là:
35-14=21 ( học sinh )
Đáp số :21 học sinh
TN
4
3 tháng 8 2016
+ Do a là số lẻ => a2 là số lẻ => a2 - 1 là số chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 (1)
+ Do a không chia hết cho 3 => a2 không chia hết cho 3 => a2 chia 3 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a2 - 1 chia hết cho 6 (đpcm)
4 tháng 8 2016
+ Do a là số lẻ => a2 là số lẻ => a2 - 1 là số chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 (1)
+ Do a không chia hết cho 3 => a2 không chia hết cho 3 => a2 chia 3 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a2 - 1 chia hết cho 6 (đpcm)
Bà nhờ t mới làm chứ bài nhu thế này t thường không dám làm....
TH1 :
\(x\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow x^2\text{≡}1^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)
TH2 :
\(x\text{≡}2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow x^2\text{≡}2^2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow x^2\text{≡}4\left(mod3\right)\)
Mà \(4\text{≡}1\left(mod3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2\text{≡}1\left(mod3\right)\)
Vậy ...
Ta có: x không chia hết cho 3 => x có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
TH1 :Khi x = 3k + 1 => x2 = (3k + 1)(3k + 1) = 9k2 + 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 chia 3 dư 1 => x2 = 1 (mod 3)
TH2: Khi x = 3k + 2 => x2 = (3k + 2)(3k + 2) = 9k2 + 6k + 4 = 9k2 + 6k + 3 + 1 = 3(3k2 + 2k + 1) + 1 => x2 = 1 (mod 3)
Từ cả 2 trường hợp => Nếu x không chia hết cho 3 thì x2 = 1 (mod 3)