cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy E sao cho BE =1/3AB. Đg thẳng DE cắt BC kéo dài tại K, gọi H là hình chiếu của C trên DE
a) tính S\(_{CDK}\) biết AB =6 cm
b) c/m: CH.KD=CD\(^2\)+ CB.KB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
6 tháng 5 2018
a) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta BKE\)có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{KBE}=90^0\)
\(\widehat{AED}=\widehat{BEK}\) (DD)
suy ra: \(\Delta ADE~\Delta BKE\)(g.g)
b) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta HCD\) có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{CHD}=90^0\)
\(\widehat{AED}=\widehat{HDC}\) (cùng phụ với góc EDA)
suy ra: \(\Delta ADE~\Delta HCD\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{HC}=\frac{AE}{HD}\)
\(\Rightarrow\)\(AD.HD=HC.AE\)
c) \(\Delta ADE~\Delta BKE\)(câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{BK}=\frac{AE}{BE}=2\) \(\Rightarrow\)\(BK=\frac{AD}{2}=3\) cm
\(S_{CDK}=\frac{CD.CK}{2}=\frac{CD.\left(CB+BK\right)}{2}=27\)CM2
d) C/m: \(\Delta DHC~\Delta DCK\)(g.g) \(\Rightarrow\) \(\frac{CH}{CK}=\frac{DC}{KD}\) \(\Rightarrow\)\(CH.KD=CK.DC\) (1)
Ta có: \(CD^2+CB.KB=CD.CB+CD.KB\) (vì CD = CB)
\(=CD\left(CB+KB\right)=CD.CK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(CH.KD=CD^2+CB.KB\) (dpcm)
30 tháng 4 2022
ko làm mà đòi có ăn thì chỉ có ăn cứt và ăn đầu bồi nhá
23 tháng 4 2023
a: Xét ΔEAD và ΔEBK có
góc EAD=góc EBK
góc AED=góc BEK
=>ΔEAD đồng dạng với ΔEBK
b: Xét ΔAED và ΔHDC có
góc AED=góc HDC
góc A=góc DHC
=>ΔAED đồng dạngvới ΔHDC
=>AE/HD=AD/HC
=>AE*HC=HD*AD
d: CD^2+CB*KB
=BC^2+BC*KB
=BC*(BC+KB)
=BC*KC
=CD*KC=CH*KD
19 tháng 4 2018
\
a) Xét tam giác EAD và tam giác EBK có :
\(\widehat{EAD}=\widehat{EBK}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{AED}=\widehat{KEB}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\) Tam giác EAD đồng dạng với tam giác EBK ( g-g ) ( đpcm )
b) Do tam giác EAD đồng dạng với tam giác EBK ( chứng minh ở câu a )
\(\Rightarrow\widehat{EKB}=\widehat{EDA}\)
Xét tam giác ADE và tam giác CKD có :
\(\widehat{EKB}=\widehat{EDA}\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{KCD}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác CKD ( g-g )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{KC}{CD}\) (1)
Mà CD = AD ( đều là cạnh của hình vuông ABCD ) (2)
Từ (1) và (2) :
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{KC}{AD}\)
\(\Leftrightarrow AD^2=KC\times AE\left(đpcm\right)\)
c) Ta có : AB = 8 cm
Mà ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = AD = 8 cm
Theo giả thiết : \(BE=\frac{1}{4}AB\Rightarrow BE=2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AE=AB-BE=8-2=6\left(cm\right)\)
Theo câu b , ta có : \(AD^2=KC\times AE\)
\(\Rightarrow8^2=KC\times6\)
\(\Leftrightarrow KC=\frac{32}{3}\left(cm\right)\)
Ta có :
\(S_{CDK}=\frac{CD\times CK}{2}=\frac{8\times\frac{32}{3}}{2}=\frac{128}{3}\left(cm^2\right)\)
Vậy khi độ dài AB = 8 cm thì \(S_{CDK}=\frac{128}{3}cm^2\)
a: AE=6*2/3=4cm
DE=căn 6^2+4^2=2*căn 13(cm)
Xét ΔEAD vuông tạiA và ΔEBK vuông tại B có
góc AED=góc BEK
=>ΔEAD đồng dạng với ΔEBK
=>S EAD/S EBK=(EA/EB)^2=4
=>S EBK=1/2*AE*AD/4=1/2*4*6/4=3(cm2)
Xét ΔKDC có EB//DC
nên ΔKBE đồng dạng với ΔKCD
=>S KBE/S KCD=(EB/DC)^2=1/9
=>S KCD=27cm2
b: CH*KD=CD^2+CB*KB
=>CD*CK-CB^2=CB*KB
=>CB(CK-CB)=CB*KB(đúng)
=>ĐPCM