Chứng minh đẳng thức sau:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2022
\(\sin^4x-\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\left(\sin^2x-\cos^2x\right)=\sin^2x-\cos^2x\)
AT
18 tháng 7 2021
b) \(\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-1\right)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(-\sqrt{7}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)=-\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
\(=-\left(7-5\right)=-2\)
c) \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b\)
d) \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)
CP
18 tháng 7 2021
b) \(\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-1\right)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(-\sqrt{7}+\left(-\sqrt{5}\right)\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)=-\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)=-2\)
PT
1
CM
14 tháng 1 2018
7520 = 4510.530
Ta có: 4510.530 = (9.5)10.530 = 910.510.530 = (32)10.540
=320.(52)20 = 320.2520 = (3.25)20 = 7520
Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh
CM
9 tháng 11 2017
128.912 = 1816
Ta có: 128.912 = (4.3)8.912 =48.38.912 =(22)8.(32)4.912
= 216.94.912 = 216.916= (2.9)16 = 1816
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh
PT
1
\(=1-\dfrac{sin^2x}{1+\dfrac{cosx}{sinx}}-\dfrac{cos^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=1-\dfrac{sin^3x}{sinx+cosx}-\dfrac{cos^3x}{sinx+cosx}\)
\(=1-\dfrac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}=1-\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)}{sinx+cosx}\)
\(=1-\left(1-sinx.cosx\right)=sinx.cosx\)