Cho x>y>0 và x^5+y^5=x-y.CM x^4+y^4<1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+)Ta có : x4 + y4 < x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4
Mà x > y > 1 ⟹ x - y > 0
⟹ ( x - y ) ( x4 + y4 ) < ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 ) ( * )
+)Ta có : ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 )
= x ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 ) - y ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 )
= x5 + x4y + x3y2 + x2y3 + xy4 - x4y - x3y2 - x2y3 - xy4 - y5
= x5 - y5
⟹ ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 ) = x5 - y5 ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
⟹ ( x - y ) ( x4 + y4 ) < x5 - y5
Mà x5 - y5 < x5 + y5
⟹ ( x - y ) ( x4 + y4 ) < x5 - y5
⟹ ( x - y ) ( x4 + y4 ) < x - y
⟹ x4 + y4 < 1 ( đpcm )
Ta có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^4+y^4< 1\)
Vậy \(x^4+y^4< 1\)
Ta có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1^{\left(1\right)}\)
Lại có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(x^4+y^4< 1\)
Vậy \(x^4+y^4< 1\)(đpcm)
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.
\(\dfrac{8}{9}\) : ( 2 - 3 \(\times\) y) = \(\dfrac{5}{3}\)
2 - 3 \(\times\) y = \(\dfrac{8}{9}\) : \(\dfrac{5}{3}\)
2 - 3 \(\times\) y = \(\dfrac{8}{15}\)
3 \(\times\) y = 2 - \(\dfrac{8}{15}\)
3 \(\times\) y = \(\dfrac{22}{15}\)
y = \(\dfrac{22}{15}\) : 3
y = \(\dfrac{22}{45}\)
Giả sử:
x4-y4<1
⇔(x−y)(x4−y4)<x5+y5
⇔−(xy4+yx4)<0
Vì x>y>0 nên ta có đpcm