Bài 1 Tính giá trị biểu thức
A= ax+bx+cx+ay+by+cy+az+bz+ cz biết a+b+c=-3 và x+y+z=-6
B= ax-bx-cx-ay+by+cy-az+bz+ cz biết a-b-c=0 và x-y-z=2016
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
\(1.\)
Theo đề ra, ta có:
\(ax+by=c\)
\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)
\(cx+by=b\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)
Khi đó ta có:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)
GTLN chứ ?
\(P\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{ax}+\frac{1}{by}+\frac{1}{cz}+\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}+\frac{1}{az}+\frac{1}{bx}+\frac{1}{cy}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
?
1) pp: biến đổi tương đương
ta có: VT= \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)
= \(\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(az\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2+\left(bz\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cz\right)^2\) (*)
VP=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)
=\(\: \left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2+2\left(axby+bycz+czax\right)+\left(bz\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(az\right)^2\)
\(+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2-2\left(bzcy+cxaz+aybx\right)\) (**)
Từ (*),(**)=> VT-VP=0=> VT=VP=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\) (đpcm)
2) áp dụng BĐT Schwartz ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
=>\(2010^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (vì a+b+c=2010)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700\)
Dấu '=' xảy ra khi: a=b=c
Vậy GTNN của a^2 +b^2 +c^2 là 1346700 khi a=b=c
a) Ta có: A = ax + bx + cx + ay + by + cy + az + bz + cz
= x.(a+b+c) + y.(a+b+c) + z.(a+b+c)
= (a+b+c).(x+y+z) (1)
Lại có: a + b + c = -3 (2)
x + y + z = -6 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => A = -3.(-6) = 18
Vậy A = 18
b) B = ax - bx - cx - ay + by + cy - az + bz +cz
= x.(a-b-c) - y.(a-b-c) - z.(a-b-c)
= (a-b-c).(x-y-z)
Lại có: a - b - c = 0 ; x - y - z = 2016
=> B = 0.2016 = 0
Vậy B = 0