13. Cho ABC cân tại A, có đường phân giác BM và CN.
a) Chứng minh rằng: MN // BC.
b) Cho AB = a, BC = b. Tính độ dài MN theo a, b.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2022
a: Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN=9cm và AB=AC=15cm
Xét ΔABC có BM là phân giác
nên AM/MC=AB/BC
=>15/BC=9/6=3/2
=>BC=10cm
b: Xét ΔABC có AM/AC=AN/AB
nên MN//BC
c: Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AC=MN/BC
=>MN/10=9/15=3/5
=>MN=6(cm)
21 tháng 1 2023
a: AC=AB=15cm
MC=15-9=6cm
Xét ΔBACcó BM là phân giác
nên AM/AB=MC/BC
=>6/BC=9/15=3/5
=>BC=10cm
b: Xét ΔABM và ΔACN có
góc ABM=góc ACN
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔABC cóMN//BC
nên AM/AC=MN/BC
=>MN/10=9/15=3/5
=>MN=6cm
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAC có BM là phân giác
nen AM/MC=AB/BC=AC/BC
Xet ΔABC có CN là phân giác
nen AN/NB=AC/BC
=>AM/MC=AN/NB
=>MN//BC
b: Xét ΔANC và ΔAMB có
góc ACN=góc ABM
góc A chung
=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB
c: AM/AB=MC/BC
=>AM/5=MC/6=5/11
=>AM=25/11cm; MC=30/11cm
MN//BC
=>MN/BC=AM/AC
=>MN/6=25/11:5=5/11
=>MN=30/11cm
1 tháng 3 2022
a: Xét ΔABC có BN là phân giác
nên AN/NC=AB/BC=AC/BC(1)
Xét ΔABC có CM là phân giác
nên AM/MB=AC/BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM/MB=AN/NC
hay MN//BC
b: Xét ΔABC có CM là phân giác
nên AM/AC=BM/BC
=>AM/6=BM/8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AM}{6}=\dfrac{BM}{8}=\dfrac{AM+BM}{6+8}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\)
Do đó:AM=18/7(cm)
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=MN/BC
=>MN/8=3/7
hay MN=24/7(cm)
21 tháng 4 2021
a, Xét hai tam giác ABM và CBM có:
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{NB}{MB}\) ( Do tam giác ABC cân tại B)
=> tam giác ABM đồng dạng tam giác CBM (c.g.c)
21 tháng 4 2021
b, Do tam giác ABM∼ tam giác CBN nên ta có tỉ lệ:
\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BN}{AB}\) => MN // AC (đpcm)
Xét ΔAMB và ΔANC
có ^BAC chung
AB=AC
^ABM=^ACN
suy ra
ΔAMB = ΔANC
suy ra NB=MC
AN=AM
Suy ra AN/NB=AM/MC
suy ra MN//BC
a) -△ABC có: BM, CN là các đường phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC};\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AB}{BC}\) mà \(AB=AC\) (△ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AM}{BM}\) nên MN//BC (định lí Ta-let đảo)
b) -Có: \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{AN+BN}{AC+BC}=\dfrac{AB}{AC+BC}\)
\(\Rightarrow AN=\dfrac{AB.AC}{AC+BC}=\dfrac{a.a}{a+b}=\dfrac{a^2}{a+b}\)
-△ABC có: MN//BC (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AN}{AB}\) (hệ quả định lí Ta-let)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AN.BC}{AB}=\dfrac{\dfrac{a^2}{a+b}.b}{a}=\dfrac{ab}{a+b}\)