K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2016

Đặt A = 3a + 2b; B = 10a + b

Xét biểu thức: 2B - A = 2.(10a + b) - (3a + 2b)

                               = (20a + 2b) - (3a + 2b)

                              = 20a + 2b - 3a - 2b

                              = 17a

+ Nếu A chia hết cho 17, do 17a chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17

Mà (2;17)=1 => B chia hết cho 17

+ Nếu B chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17, do 17a chia hết cho 17 

=> A chia hết cho 17

Vậy 3a + 2b chia hết cho <=> 10a + b chia hết cho 17 (a,b thuộc Z) (đpcm)

11 tháng 8 2016

taco;17achia het cho17

suy ra 17a+3a+2b chia het cho17

suy ra20a+2bchia het cho17

rút gọn cho 2

suyra 10a+b chia hết cho 17

14 tháng 1 2018

Ta có:
\(2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)
\(\text{Vì 17⋮}17\Rightarrow17a⋮17\)
\(\Rightarrow2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\text{Vì }3a+2b⋮17\Rightarrow2.\left(10a+b\right)\)
\(\text{Mà (2,10)=1}\Rightarrow10a+b⋮17\)
=> 3a + 2b chia hết cho 17 khi 10a + b chia hết cho 17 (a,b ∈ Z ) (đpcm )

11 tháng 2 2020

nhỡ 2.(10a+b) và (3a+2b) không chia hết cho 17 nhưng khi 2.(10a+b)-(3a-2b) lại chia hết cho 17 thì sao

29 tháng 3 2016

Có 3a+2b :17

=> 3a+2b+17a :17

20a+2b :17

2(10a+b) :17. Mà ƯCLN(2;17)=1 => 10a+b :17

Ủng hộ mk nha

29 tháng 3 2016

ths bn nhá

29 tháng 1 2017

a, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17         (1)

Vì 3a + 2b \(⋮\) 17 nên 8(3a + 2b) \(⋮\) 17

=> 24a + 16b \(⋮\) 17                             (2)

Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (24a + 16b) \(⋮\) 17

=> 10a + b + 24a + 16b \(⋮\) 17

=> (10a + 24a) + (16b + b) \(⋮\) 17

=> 34a + 17b \(⋮\) 17

=> 17(2a + b) \(⋮\) 17

=> Giả sử đúng

Vậy 10a + b \(⋮\)17 (đpcm)

b, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17        (1)

Vì a - 5b \(⋮\) 17 nên 7(a - 5b) \(⋮\) 17

=> 7a - 35b \(⋮\) 17                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (7a - 35b) \(⋮\) 17

=> 10a + b + 7a - 35b \(⋮\) 17

=> (10a + 7a) + (b - 35b) \(⋮\) 17

=> 17a + (-34b) \(⋮\) 17

=> 17.[a + (-2)b] \(⋮\) 17

=> Giả sử đúng

Vậy 10a + b \(⋮\) 17 (đpcm)

22 tháng 11 2021
23456789:123
5 tháng 1 2016

51a:17

=> 51a-a+5b:17

=> 50a+5b:17

=> 5(10a+b):17

=> 10a+b:17

6 tháng 11 2017

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

6 tháng 11 2017

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

18 tháng 12 2017

Ta có \(3a+2b⋮17\)

\(\Rightarrow9\left(3a+2b\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow27a+18b⋮17\)

\(\Leftrightarrow17\left(a+b\right)+10a+b⋮17\)

\(\Leftrightarrow10a+b⋮17\left(đpcm\right)\)

Ta có :

2 . ( 10a + b ) - ( 3a + 2b ) = 20a + 2b - 3a - 2b

                                       = 17a

Vì 17a chia hết cho 17 

=> 2 . ( 10a + b ) - ( 3a + 2b ) chia hết cho 17

Vì ( 3a + 2b ) chia hết cho 17 

=> 2 . ( 10a + b ) chia hết cho 17

Mà ( 2 ; 17 ) = 1

=> ( 10a + b ) chia hết cho 17

Vậy ( 3a + 2a ) chia hết cho 17 thì ( 10a + b ) chia hết cho 17

15 tháng 10 2021

Theo đề bài ra, ta có:

\(\left(3a+2b\right)⋮17\)\(\Rightarrow\)\(3a+2b+17a⋮17\)( vì \(17⋮17\))

\(\Rightarrow\)\(10a+2b⋮17\)

\(\Leftrightarrow\)\(2.\left(10a+b\right)⋮17\)

Mà \(\left(2;7\right)=1\)

\(\Rightarrow\)\(10a+b⋮17\)\(\left(đpcm\right)\)

16 tháng 11 2015

A=3a+2b ; B=10a+b

=> 10 A -3B = 30a+20b - 30a -3b = 17b chia hết cho 17

Vì A=3a+2b chia hết cho 17 => 10A chia hết cho 17 => 3B chia hết cho 17

=> B=10a+b chia hết cho 17.