C = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^2022 .Chứng minh C < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
A=1-\(\dfrac{1}{2^2}\)-\(\dfrac{1}{3^2}\)-...-\(\dfrac{1}{2022^2}\) Chứng minh A>\(\dfrac{1}{2022}\)
1
15 tháng 6 2023
A=1-(1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2)
1/2^2+1/3^2+...+1/2022^2<1/1*2+1/2*3+...+1/2021*2022=1-1/2022=2021/2022
=>-(1/2^2+...+1/2022^2)>-2021/2022
=>A>1/2022
TN
0
Y
2
8 tháng 11 2023
A=
+ +...+ +
⇔2A= + + +...+ +
⇔2A-A=( + + +...+ +) - (
+ + +...+ +)
⇔A= -
Vậy A-1=22023
HD
1
17 tháng 3 2023
\(B=2021\cdot1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2022\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2022}\right)⋮2021\)
MM
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
3 tháng 5 2023
B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + \(\dfrac{2022}{1}\)
B = \(\dfrac{1}{2002}\) + \(\dfrac{2}{2021}\) + \(\dfrac{3}{2020}\)+...+ \(\dfrac{2021}{2}\) + 2022
B = 1 + ( 1 + \(\dfrac{1}{2022}\)) + ( 1 + \(\dfrac{2}{2021}\)) + \(\left(1+\dfrac{3}{2020}\right)\)+ ... + \(\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)\)
B = \(\dfrac{2023}{2023}\) + \(\dfrac{2023}{2022}\) + \(\dfrac{2023}{2021}\) + \(\dfrac{2023}{2020}\) + ...+ \(\dfrac{2023}{2}\)
B = 2023 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2020}\)+ ... + \(\dfrac{1}{2}\))
Vậy B > C
27 tháng 3 2023
Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ
=>Quy đồng, ta được:
\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)
Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ
=>A là số chẵn khác 1
=>Trái GT
=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn
16 tháng 6 2023
A<1/1*2+1/2*3+...+1/2021*2022
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2021-1/2022<1
\(C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}\)
\(2C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}\)
\(2C-C=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}\right)\)
\(C=1-\frac{1}{2^{2022}}< 1\).