Tìm số nguyên x để phân số sau có giá trị nguyên: B = 3 - x / x - 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
3
N
12 tháng 5 2022
x + 3 chia hết x - 1
x + 3 - ( x - 1 ) chia hết x - 1
2 chia hết x - 1
Do đó x - 1 thuộc Ư (2) = ( 1,-1,2,-2)
x - 1 = 1 suy ra x = 2
x - 1 = -1 suy ra x = 0
x - 1 = 2 suy ra x = 3
x - 1 = -2 suy ra x = -1
Vậy x = 2, 0, 3, -1
TK
2
12 tháng 5 2022
\(\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{x-1+4}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}\)
Để đạt GT nguyên thì \(\dfrac{4}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
13 tháng 5 2022
\(\dfrac{x-1+4}{x-1}=1+\dfrac{4}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 |
20 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)
Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)
11 tháng 1 2017
Để \(\frac{3n+4}{n-1}\)là số nguyên thì:
\(3n+4⋮n-1\)
Mà \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)
nên \(3n+4-3\left(n-1\right)⋮n-1\\ \Rightarrow7⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
Bài kia bạn nhân 3n+1 lên 2 lần rồi làm tương tự
13 tháng 3 2022
a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 2 | 0 | 4 | -2 |
b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| 2x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 1 | 0 | loại | loại | loại | loại |
c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 6 | -4 | 11 | -9 |
d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x+3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | -2 | -4 | 0 | -6 |
VT
29 tháng 9 2019
=[3x(x2-16)+44(x2-16)+44.16+x-4+3]/(x-4)
=3x(x+4)+44(x+4)+1+(44.16+3)/(x-4)
để là giá trị nguyên thì 44.16+3=707 chia hết cho x-4
vậy x-4 phải là ước của 707
707=7.101 => x-4=7 hoặc x-4=101
=>x =11 hoăc x=105
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
\(B=\frac{3-x}{x-1}=\frac{2+1-x}{x-1}=\frac{2}{x-1}-1\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2}{x-1}\)là số nguyên mà \(x\)nguyên nên
\(x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,0,2,3\right\}\).