Chứng minh nếu a;b là số tự nhiên lẻ thì a mũ 2 và b mũ 2 không phải là số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)do \(a^2=bc\)
=>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
\(\text{Ta có : }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\text{ do }a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
\(\text{Vậy }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
hay AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có
HB=HC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔHDB=ΔHEC
Suy ra; HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
d: Xét ΔABC có BD/AB=CE/AC
nên DE//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mk cung dang mac bai nay nen mong nhieu bn giup do chi nha !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)=3abc\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3[(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc]=3abc\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ac)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)
Vì \(a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0\)
Do đó \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Ta thấy \((a-b^2;(b-c)^2;(c-a)^2\geq 0\), do đó điều trên xảy ra khi mà:
\(\left\{\begin{matrix}
(a-b)^2=0\\
(b-c)^2=0\\
(c-a)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Ta có đpcm.
\(\text{Ta có }:a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b+c\right)^2=0\)
\(Do\left(a-b\right)^2\ge0\forall x\\ \left(a-c\right)^2\ge0\forall x\\ \left(b-c\right)^2\ge0\forall x\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b+c\right)^2\ge0\forall x\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(a=b=c\text{ }khi\text{ }a^3+b^3+c^3=3abc\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Không thể. VD: 6 chia hết cho 3; 6 chia hết cho 6; 6 không chia hết cho 18
b)Không thể. VD: 3.4 chia hết cho 6; 3 ko chia hết cho 6; 4 ko chia hết cho 6
a^2 và b^2 phải là số chính phương chứ. Xem lại đề nha