Tính đạo hàm của hàm số sau: y=\(\sqrt{4-x}+\sqrt{4+x}\) tại \(y'\ge0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 9 2023
1) \(f\left(x\right)=2x-5\)
\(f'\left(x\right)=2\)
\(\Rightarrow f'\left(4\right)=2\)
2) \(y=x^2-3\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{x}\)
\(\Rightarrow y'=2x-\dfrac{3}{2\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{x^2}\)
3) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+9}{x+3}+4\sqrt[]{x}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{1.\left(x+3\right)-1.\left(x+9\right)}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{4}{2\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{x+3-x-9}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{12}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=2\left[\dfrac{6}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right]\)
\(\Rightarrow f'\left(1\right)=2\left[\dfrac{6}{\left(1-3\right)^2}+\dfrac{1}{\sqrt[]{1}}\right]=2\left(\dfrac{3}{2}+1\right)=2.\dfrac{5}{2}=5\)
MA
1
28 tháng 3 2022
y' > 0 ⇔ \(\dfrac{-1}{2\sqrt{4-x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{4+x}}>0\)
⇔ \(\dfrac{1}{2\sqrt{4+x}}>\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}\)
⇔ \(\dfrac{1}{\sqrt{4+x}}>\dfrac{1}{\sqrt{4-x}}\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4-x>0\\4+x>0\\4+x< 4-x\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4-x>0\\4+x>0\\x< 0\end{matrix}\right.\) ⇔ -4 < x < 0.
Bạn thêm dấu = ở số 0 vào nhé
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 9 2023
1) \(y=x^2-3\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{x}\)
\(\Rightarrow y=2x-\dfrac{3}{2\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{x^2}\)
2) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+9}{x+3}+4\sqrt[]{x}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{1.\left(x+3\right)-1\left(x+9\right)}{\left(x+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{x+3-x-9}{\left(x+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-6}{\left(x+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(1\right)=\dfrac{-6}{\left(1+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{1}}=-\dfrac{3}{8}+2=\dfrac{13}{8}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(y' = {\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^{\frac{1}{4}}}} \right)^\prime } = \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{4} - 1}} = \frac{1}{4}{x^{ - \frac{3}{4}}} = \frac{1}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}}\)
\(y'\left( 1 \right) = \frac{1}{{4\sqrt[4]{{{1^3}}}}} = \frac{1}{4}\).
b) \(y' = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}\)
\(y'\left( { - \frac{1}{4}} \right) = - \frac{1}{{{{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^2}}} = - 16\).
B
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x + 1;\)
b) \(y = {x^2} - 4\sqrt x + 3.\)
1
17 tháng 8 2023
tham khảo:
a)\(y'=\dfrac{d}{dx}\left(x^3\right)-\dfrac{d}{dx}\left(3x^2\right)+\dfrac{d}{dx}\left(2x\right)+\dfrac{d}{dx}\left(1\right)\)
\(y'=3x^2-6x+2\)
b)\(\dfrac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n-1}\)
\(\dfrac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(\dfrac{d}{dx}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=f'\left(x\right)+g'\left(x\right)\)
\(\dfrac{d}{dx}\left(cf\left(x\right)\right)=cf'\left(x\right)\)
\(y'=\dfrac{d}{dx}\left(x^2\right)-\dfrac{d}{dx}\left(4\sqrt{x}\right)+\dfrac{d}{dx}\left(3\right)\)
\(y'=2x-2\sqrt{x}\)
B
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm là hàm số \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
HH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2021
\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(4-3x\right)'}{2\sqrt{4-3x}}=\dfrac{-3}{2\sqrt{4-3x}}\)
\(\Rightarrow f'\left(-4\right)=\dfrac{-3}{2\sqrt{4-3.\left(-4\right)}}=-\dfrac{3}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2023
a.
\(y'=4x^3+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x^3}\)
b.
\(y'=\dfrac{\left(4sinx-3\right)'.\left(7-5sinx\right)-\left(7-5sinx\right)'.\left(4sinx-3\right)}{\left(7-5sinx\right)^2}\)
\(=\dfrac{4cosx\left(7-5sinx\right)+5cosx\left(4sinx-3\right)}{\left(7-5sinx\right)^2}\)
\(=\dfrac{13cosx}{\left(7-5sinx\right)^2}\)
31 tháng 8 2023
a: \(y'=\left(x^2\right)'+\left(3x\right)'-\left(6x^6\right)'+\left(\dfrac{2x-3}{x-1}\right)'\)
\(=2x+3-6\cdot6x^5+\dfrac{\left(2x-3\right)'\left(x-1\right)-\left(2x-3\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-36x^5+2x+3+\dfrac{2\left(x-1\right)-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-36x^5+2x+3+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
b: \(\left(\sqrt{2x^2-3x+1}\right)'=\dfrac{\left(2x^2-3x+1\right)'}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(=\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(y'=3\cdot2x-4+\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(=6x-4+\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
c: \(\left(\sqrt{4x^2-3x+1}\right)'=\dfrac{\left(4x^2-3x+1\right)'}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
\(=\dfrac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
\(y'=\left(\sqrt{4x^2-3x+1}\right)'-4'=\dfrac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
Lời giải:
Đạo hàm \(y'=\frac{-1}{2\sqrt{4-x}}+\frac{1}{2\sqrt{4+x}}\)
Đoạn tìm đạo hàm tại $y'\geq 0$ ý bạn là gì nhỉ?