: Cho tam giác đều ABC, M trên BC, lấy E,F sao cho AB là đường trung trực của cạnh EM. AC là đường trug trực của MF, EF cắt AB, AC lần lượt ở I,K
a) Tính chU vi tg IMK qua đoạn thẳng EF
b/ MA là phâ giác của IMK
c/ IC vuông góc AB
d/ BK // ME
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2020
d) A là trung điểm của EF khi 3 điểm E,A,F thẳng hàng và AE=AI
Do đó: \(\widehat{BAC}=90^o\)
Nhận xét: Trường hợp tam giác đã cho có 1 góc tù các đường trung trực của 2 cạnh cắt nhau tại 1 điểm ta cũng có bài toán kết luận tương tự
Nguồn: Hải Ah
21 tháng 3 2020
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Ta có: AB là trung trực của ME => AE=AM (1)
Tương tự AC cũng là trung trự của MF => AF=AM (2)
(1)(2) => AE=AF
Chứng tỏ trung trực của EF đi qua A
b) Ta có: BE=BM (AB là trung trực của EM)
Tương tự CF=CM mà BM+MC=BC
=> BE+CF=BC
24 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
AB=AE
Do đó: ΔABM=ΔAEM
Suy ra: MB=ME
hay ΔMBE cân tại M
b: Ta có: AB=AE
nên A nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có: MB=ME
nên M nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BE
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
a. Gọi G là trung điểm AD
Tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
\(CD=BC-BD=40\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông BDI:
\(sinB=\dfrac{ID}{BD}\Rightarrow DI=BD.sinB=20.sin60^0=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(cosB=\dfrac{IB}{BD}\Rightarrow IB=BD.cosB=20.cos60^0=10\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông CDK:
\(sinC=\dfrac{DK}{CD}\Rightarrow DK=CD.sinC=40.sin60^0=20\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(cosC=\dfrac{KC}{CD}\Rightarrow KC=CD.cosC=40.cos60^0=20\left(cm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
b. Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=30\left(cm\right)\)
\(DM=BM-BD=10\left(cm\right)\) ; \(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADM:
\(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=20\sqrt{7}\left(cm\right)\)
\(AG=DG=\dfrac{AD}{2}=10\sqrt{7}\left(cm\right)\)
\(AI=AB-BI=50\left(cm\right)\)
Hai tam giác vuông AEG và ADI đồng dạng (chung góc \(\widehat{IAD}\))
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AI}\Rightarrow AE=\dfrac{AG.AD}{AI}=28\left(cm\right)\)
Do EG là trung trực AD \(\Rightarrow DE=AE=28\left(cm\right)\)
Tương tự ta có \(AK=AC-CK=40\left(cm\right)\)
Hai tam giác vuông AGF và AKD đồng dạng
\(\Rightarrow\dfrac{AG}{AK}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AF=\dfrac{AG.AD}{AK}=35\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DF=AF=35\left(cm\right)\)
\(EF=EG+FG=\sqrt{AE^2-AG^2}+\sqrt{AF^2-AG^2}=7\sqrt{21}\left(cm\right)\)
