K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 6 2021

A B C D E K

Ta có

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^0\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{DCI}=\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{KBI}+\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Xét tg BIC có

\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{KBI}+\widehat{KCI}\right)=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\) (Cùng bù với góc \(\widehat{BIC}\) )

Xét tg BIE và tg BIK có

\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}\)

BE=BK; BI chung

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIK\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIK}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CIK}=\widehat{BIC}-\widehat{BIK}=120^o-60^o=60^o\)

Xét tg CIK và tg CID có

\(\widehat{DCI}=\widehat{KCI};\widehat{CID}=\widehat{CIK}=60^o\)

CI chung

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CD=CK\)

Vậy BE=BK và CD=CK nên BE+CD=BK+CK=BC (dpcm)

11 tháng 11 2019

A, Nối I vs K

Xét tg BEI và BKI có

Góc EBD = IBK(do bd là p/g)

BI chung

BE=BK( gt)

=>tg BEI=BKI (cgc)

=>IK=IE

a,nối IK

Xét tam giác IBE và tam giác IBK có :

IB chung 

góc B1= góc B2 ( BD là phân giác )

BE=BK (gt)

suy ra tam giác IBE = tam giác IBK ( c-g-c ) 

suy ra IE=IK (2 cạnh tương ứng ) 

a: Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) cung

AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

DC=EB

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Xét ΔHDB và ΔHEC có

\(\widehat{HDB}=\widehat{HEC}\)

DB=EC

\(\widehat{HBD}=\widehat{HCE}\)

Do đó:ΔHBD=ΔHCE

c: Ta có: ΔHBD=ΔHCE

nên HB=HC

Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC
AH chung

BH=CH

DO đó ΔABH=ΔAHC

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

d:Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao

e: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

Bài 1: 

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK