K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 6 2021

A B C D E K

Ta có

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^0\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{DCI}=\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{KBI}+\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Xét tg BIC có

\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{KBI}+\widehat{KCI}\right)=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\) (Cùng bù với góc \(\widehat{BIC}\) )

Xét tg BIE và tg BIK có

\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}\)

BE=BK; BI chung

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIK\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIK}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CIK}=\widehat{BIC}-\widehat{BIK}=120^o-60^o=60^o\)

Xét tg CIK và tg CID có

\(\widehat{DCI}=\widehat{KCI};\widehat{CID}=\widehat{CIK}=60^o\)

CI chung

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CD=CK\)

Vậy BE=BK và CD=CK nên BE+CD=BK+CK=BC (dpcm)

a,nối IK

Xét tam giác IBE và tam giác IBK có :

IB chung 

góc B1= góc B2 ( BD là phân giác )

BE=BK (gt)

suy ra tam giác IBE = tam giác IBK ( c-g-c ) 

suy ra IE=IK (2 cạnh tương ứng ) 

11 tháng 12 2020

Đang dùng điện thoại mà lười viết, bạn tham khảo tạm nha. 

b/ Xét ∆ABC có

^A+^ABC+^ACB=180° (đ.l tổng 3 góc)

=> ^ABC + ^ACB = 120°

=> ^ABC/2 + ^ACB/2 = 60°

=> ^CBD + ^BCE = 60°

=> ^CBI + ^BCI = 60°

=> ^BIC = 180° - 60° = 120°

a, Kẻ IF là pg ^BIC. (F thuộc BC)

=> ^BIF = ^CIF = 60°

Mà ^EIB + ^BIC = 180°

=> ^EIB =60°

=> ^EIB = ^DIC = 60° (đối đỉnh)

=> ^EIB = ^BIF = ^FIC = ^DIC = 60°

Khi đó

∆EIB = ∆FIB (g.c.g) (bạn tự xét => BE = FB

∆FIC = ∆DIC (c.g.c) (tự xét) => FC = DC

Do đó

BE +  CD = BF + CF = BC

 

11 tháng 11 2019

A, Nối I vs K

Xét tg BEI và BKI có

Góc EBD = IBK(do bd là p/g)

BI chung

BE=BK( gt)

=>tg BEI=BKI (cgc)

=>IK=IE