Cho hình thang ABCD (AB//CD). E là trung điểm AD, F là trung điểm BC, I là trung điểm AC. Chứng minh I, E, F thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2021
a: Xét ΔDAB có
E là trung điểm của AD
K là trung điểm của DB
Do đó:EK là đường trung bình của ΔDAB
Suy ra: EK//AB và \(EK=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)
hay EK//CD
Xét ΔCAB có
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình của ΔCAB
Suy ra: IF//AB và \(IF=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EK=IF
b: Hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: EF//AB//CD
Ta có: EF//AB
mà FI//AB
và EF,FI có điểm chung là F
nên E,F,I thẳng hàng(3)
Ta có: EF//AB
mà EK//AB
và EF,EK có điểm chung là E
nên E,F,K thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra E,K,I,F thẳng hàng
CM
5 tháng 2 2018
* Hình thang ABCD có AB // CD
E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD
EF // CD (tỉnh chất đưòng trung bình hình thang) (1)
* Trong ∆ ADC ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ADC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề ƠClít ta có đường thẳng EF và EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng
17 tháng 8 2023
Xét ΔCAB có IF//AB
nên CF/CB=CI/CA=1/2
=>F là trung điểm của BC
Xét ΔADC có
I là trung điểm của AC
IE//DC
=>E là trung điểm của AD
Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF//AB//CD
=>AE/AD=BF/BC=CF/CB
16 tháng 6 2021
Xét tam giác ACD có AE= ED (gt)
AI= IC (gt)
=> EI là đường tb của tam giác ADC
=> AI// DC (1)
Xét tam giác ABC có AI= IC (gt)
BF= FC (gt)
=> FI là đường tb của tam giac ABC
=> FI// AB (2)
Ta có: ABCD là hình thang có AB// CD (3)
Từ (1), (2), (3) => EI// FI// AB// DC
=> EI trùng với FI (tiên đề Ơ clít)
=> E, F, I thẳng hang (t/c)
NC
16 tháng 6 2021
Hình thang ABCD có AB// CD
E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF // CD (tính chất đường trung bình hình thang) (1)
Trong ∆ ADC có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ADC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclít đường thẳng EF và EI trùng nhau
Vậy E, I, F thẳng hàng
Cre:mạng :")
19 tháng 9 2019
a ) Vì \(\hept{\begin{cases}EA=ED\left(gt\right)\\FB=FC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
\(\Rightarrow\) EF // AB // CD
Xét \(\Delta ABC\) có : \(\hept{\begin{cases}BF=FC\\FK//AB\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AK=KC\)
Xét \(\Delta ABD\) có : \(\hept{\begin{cases}AE=ED\\EI//AB\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BI=ID\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}AK=KC\\BI=ID\end{cases}\left(đpcm\right)}\)
b ) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
\(\Rightarrow EF=\frac{CD+AB}{2}=\frac{10+6}{8}=2\left(cm\right)\)
Mặt khác, ta có :
* EI là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow EI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
* KF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow KF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Mà : EF = EI + IK + KF
\(\Rightarrow\) IK = EF - ( EI + KF ) = 8 - ( 3 + 3 ) = 2cm.
Vậy \(\hept{\begin{cases}EI=3cm\\KF=3cm\\IK=2cm\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BF,AF,AB.
Áp dụng tính chất đường trung bình suy ra được:
K,N,M thẳng hàng (cùng song song BE)
N,P,I thẳng hàng (cùng song song CF)
J,P,M thẳng hàng (cùng song song DF)
Áp dụng định lý Menalaus vào ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN cho thấy: khi và chỉ khi KN/KM×JM/JP×IP/IN=1 (*).
Vậy ta cần chứng minh sao cho (*) là đúng thì suy ra đpcm.
Thật vậy:
KN/KM=AE/BE.(1)
JM/JP=DF/AD.(2)
IP/IN=BC/FC.(3)(chỗ này là tại tính chất đường trung bình đó bạn. Khi bạn biến đổi KN và KM thì ra là (1/2)×AE với (1/2)×BE. Khi lập thành tỉ số KN/KM thì bạn gạch 1/2 là xong. Bạn chứng minh tương tự với các tỉ số kia nha. Mình nhớ có 1 tính chất nói về cái này mà mình quên rồi hic.)
Áp dụng định lý Menalaus vào ∆AFB với các điểm C,D,E thẳng hàng và lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh BF,AF,AB:
AE/BE×DF/AD×BC/FC=1 (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra
KN/KM×JM/JP×IP/IN=1
==>I,J,K thẳng hàng(theo định lý Menalaus trong ∆MNP với các điểm I,J,K lần lượt thuộc phần kéo dài của các cạnh PN,PM,MN)
Vậy I,J,K thẳng hàng(đpcm).
Ủa xin lỗi tui giải lộn bài bạn kia rồi gửi bạn lộn luôn kk sorry