giải phương trình
a, \(x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ....
Đặt \(x+\sqrt{17-x^2}=a\ge-\sqrt{17}\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{a^2-17}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-17}{2}=9\Leftrightarrow a^2+2a-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
\(\Leftrightarrow17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
GD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2018
Lời giải:
ĐKXĐ:......
Ta có: Đặt \(y=\sqrt{17-x^2}\Rightarrow x^2+y^2=17\)
Ta chuyển phương trình về hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x+y+xy=9\\ x^2+y^2=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=9-(x+y)\\ (x+y)^2-2xy=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x+y)^2-2[9-(x+y)]=17\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2+2(x+y)-35=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y-5)(x+y+7)=0\)
Nếu \(x+y=5\Rightarrow xy=9-5=4\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT: \(X^2-5X+4=0\)
\(\Rightarrow (x,y)=(1,4)\Leftrightarrow (x,\sqrt{17-x^2})=(1,4)\)
\(\Rightarrow x=1\)
Nếu \(x+y=-7\Rightarrow xy=9-(-7)=16\)
Vì \(x+y<0; y\geq 0\Rightarrow x< 0\Rightarrow xy\leq 0\Leftrightarrow 16\leq 0\) (vô lý nên loại)
Vậy \(x=1\)
AQ
2
1 tháng 10 2016
Đk:\(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(t=x+\sqrt{17-x^2}\left(t>0\right)\)
\(\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}\)
thay vào pt
\(t+\frac{t^2-17}{2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-7\left(loai\right)\\t=5\left(tm\right)\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
Với \(x< \sqrt{17}\) bình 2 vế ta có:
\(17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
1 tháng 10 2016
dòng cuối là \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{array}\right.\)(thỏa mãn)
TN
2
28 tháng 8 2021
â) \(\sqrt{x+9}=7\\ \Rightarrow x+9=49\\ \Rightarrow x=40\)
b) \(\sqrt{x-4}=4-x\\ \Rightarrow x-4=16-8x+x^2\\ \Rightarrow x^2-9x+20=0\\ \Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
c) \(\sqrt{x^2-12x+36}=81\\ \Rightarrow x-6=81\\ \Rightarrow x=87\)
28 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{x+9}=7\)
\(\Leftrightarrow x+9=49\)
hay x=40
b: Ta có: \(\sqrt{x-4}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2-\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: \(\sqrt{x^2-12x+36}=81\)
\(\Leftrightarrow\left|x-6\right|=81\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=81\\x-6=-81\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=87\\x=-75\end{matrix}\right.\)
18 tháng 10 2021
a: Ta có: \(\sqrt{4-3x}=8\)
\(\Leftrightarrow4-3x=64\)
\(\Leftrightarrow3x=-60\)
hay x=-20
b: ta có: \(\sqrt{4x-8}-12\sqrt{\dfrac{x-2}{9}}=-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-12\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{3}=-1\)
\(\Leftrightarrow x-2=\dfrac{1}{4}\)
hay \(x=\dfrac{9}{4}\)
30 tháng 8 2021
a:Ta có: \(\sqrt{2x+9}=\sqrt{5-4x}\)
\(\Leftrightarrow2x+9=5-4x\)
\(\Leftrightarrow6x=-4\)
hay \(x=-\dfrac{2}{3}\left(nhận\right)\)
b: Ta có: \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x-1\)
hay x=0(loại)
c: Ta có: \(\sqrt{x^2+3x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
KK
30 tháng 8 2021
a. \(\sqrt{2x+9}=\sqrt{5-4x}\)
<=> 2x + 9 = 5 - 4x
<=> 2x + 4x = 5 - 9
<=> 6x = -4
<=> x = \(\dfrac{-4}{6}=\dfrac{-2}{3}\)
26 tháng 8 2023
2:
ĐKXĐ: x>=3
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3+2\cdot\sqrt{x-3}\cdot\sqrt{3}+3}+\sqrt{x-3-2\cdot\sqrt{x-3}\cdot\sqrt{3}+3}=2\sqrt{3}\)
=>\(\left|\sqrt{x-3}+\sqrt{3}\right|+\left|\sqrt{x-3}-\sqrt{3}\right|=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{3}+\left|\sqrt{x-3}-\sqrt{3}\right|=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\left|\sqrt{x-3}-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}\)(1)
TH1: x>=6
(1) trở thành \(\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)
=>\(2\sqrt{x-3}=2\sqrt{3}\)
=>x-3=3
=>x=6(nhận)
TH2: 3<=x<6
Phương trình (1) sẽ là;
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{3}-\sqrt{x-3}=\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{3}=\sqrt{3}\)(luôn đúng)
1:
\(A^2=8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\cdot\sqrt{8^2-\left(2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)^2}\)
\(=16+2\cdot\sqrt{64-4\cdot\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
\(=16+2\cdot\sqrt{24-8\sqrt{5}}\)
\(=16+2\cdot\sqrt{20-2\cdot2\sqrt{5}\cdot2+4}\)
\(=16+2\cdot\sqrt{\left(2\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(=16+2\cdot\left(2\sqrt{5}-2\right)=12+4\sqrt{5}\)
\(=10+2\cdot\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}+2\)
\(=\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)^2\)
=>\(A=\sqrt{10}+\sqrt{2}\)
6 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(3\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x-9}-8\sqrt{\dfrac{x+1}{16}}=5\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x+1}-3\sqrt{x-3}-2\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=5+3\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow16\left(x+1\right)=25+30\sqrt{x-3}+9\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow16x+16=25+9x-27+30\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow30\sqrt{x-3}=16x+16+2-9x\)
\(\Leftrightarrow30\sqrt{x-3}=7x+18\)
\(\Leftrightarrow x-3=\left(\dfrac{7x+18}{30}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-3=\dfrac{49x^2}{900}+\dfrac{7}{25}x+\dfrac{9}{25}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{49}{900}x^2-\dfrac{18}{25}x+\dfrac{84}{25}=0\)
\(\Delta=\left(-\dfrac{18}{25}\right)^2-4\cdot\dfrac{49}{900}\cdot\dfrac{84}{25}=-\dfrac{16}{75}< 0\)
Vậy: Phương trình vô nghiệm
6 tháng 7 2021
a)Pt\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=3\\x+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b)Đk:\(x\ge-1\)
Sửa đề: \(3\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x+9}-8\sqrt{\dfrac{x+1}{16}}=5\)
Pt \(\Leftrightarrow6\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}-2\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow x=24\left(tm\right)\)