K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)

Phương trình trở thành \(a^2-5a+m=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+25\)

Để phương trình \(x^4-5x^2+m=0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình \(a^2-5a+m=0\)(\(a=x^2\)) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+25=0\)

\(\Leftrightarrow-4m=-25\)

hay \(m=\dfrac{25}{4}\)

Vậy: \(m=\dfrac{25}{4}\)

 

NV
28 tháng 3 2021

Đặt \(t=x^2\ge0\Rightarrow t^2-5t+m=0\) (1)

Ứng với mỗi giá trị \(t>0\) luôn cho 2 giá trị x phân biệt tương ứng nên pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm

\(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac=m< 0\)

Vậy \(m< 0\)

Để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì -m+5<0

=>-m<-5

=>m>5

5 tháng 3 2022

\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+4-8m-12\)

\(=16m^2-16m-8\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(2m^2-2m-1>0\)

 

bạn ơi , mik tưởng 1 nhân vs 1 vẫn bằng 1 chứ sao lại bằng 4 ạ?

 

 

Δ=(2m+2)^2-4*4m

=4m^2+8m+4-16m

=4m^2-8m+4=(2m-2)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-2<>0

=>m<>1

x1+x2>2 và x1x2>1

=>2m+2>2 và 4m>1

=>m>1/4

4 tháng 1 2020

| x 4   –   5 x 2   +   4 |

 

Đáp án D

Xét hàm y = x 4   –   5 x 2   +   4

⇒ y’ = 4x3 – 10x

⇒ y’ = 0 ó x = 0 hoặc x =  ± 5 2

Ta có bảng biến thiên

Ta có bảng biến thiên hàm y = | x 4   –   5 x 2   +   4 |

Vậy phương trình có 8 nghiệm ó đường y = m giao đồ thị hàm số y = | x 4   –   5 x 2   +   4 | tại 8 điểm phân biệt

⇔ 0 < m < 9 4

 

12 tháng 11 2019

Đáp án D

Bước 1: Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành.

Bước 2: Lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị lên phía trên trục hoành và xóa bỏ đi phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành ta được đồ thị hàm số  y = x 4 - 5 x 2 + 4

Khi đó số nghiệm của phương trình  x 4 - 5 x 2 + 4 = log 2 m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số  y = x 4 - 5 x 2 + 4  và đường thẳng  y = log 2 m với m > 0.Dựa vào đồ thị hàm số  y = x 4 - 5 x 2 + 4  ta thấy để phương trình  x 4 - 5 x 2 + 4 = log 2 m  có 8 nghiệm thì:  0 < log 2 m < 9 4 ⇔ 1 < m < 2 9 4

28 tháng 11 2017

Đáp án D

28 tháng 5 2021

Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.\left(-3\right)=4\left(m-1\right)^2+12>0\forall m\)

=>Pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=-3\ne0\forall m\end{matrix}\right.\)

Có \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\)

\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=\left(m-1\right)x_1^2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(m-1\right).\left(-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3-3\left(-3\right).2\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+9\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)(do \(8\left(m-1\right)^2+9>0\) với mọi m)

Vậy m=1

Vì \(ac< 0\) \(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)}{x_1^2x_2^2}=m-1\)

  \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]}{x_1^2x_2^2}=m-1\)

  \(\Rightarrow\dfrac{\left(2m-2\right)\left(4m^2-8m+13\right)}{9}=m-1\)

  \(\Leftrightarrow...\)  

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta=25-4(m-2)>0\\ S=5>0\\ P=m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2< m< \frac{33}{4}\)

Khi đó:

\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\Leftrightarrow 4(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1x_2}})=9\)

\(\Leftrightarrow 4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow 4(5t^2+2t)=9\) với $t=\frac{1}{\sqrt{m-2}}$

$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow m=6$ (thỏa)

 

30 tháng 5 2021

giải thích tui chỗ này ông ơi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2021

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta=25-4(m-2)>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=5$ và $x_1x_2=m-2$

Khi đó:

$x_1^2+4x_1+x_2=9$

$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+(x_1+x_2)=9$

$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+5=9\Leftrightarrow x_1^2+3x_1-4=0$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+4)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-4$

$x_1=1$ thì $x_2=4$

$\Rightarrow m-2=x_1x_2=4\Rightarrow m=6$

$x_1=-4$ thì $x_2=9$

$\Rightarrow m-2=x_1x_2=-36\Rightarrow m=-34$

Vì $m< \frac{33}{4}$ nên cả 2 giá trị này đều thỏa

4 tháng 4 2021

cảm ơn ạ