K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 2 2018

đề bài như này chớ

\(\frac{x}{1+y^2}\)\(+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)

\(\frac{x}{1+y^2}=x-\frac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2y}=x-\frac{xy}{2}\)

ttu vt\(\ge x+y+z-\left(\frac{xy+yz+xz}{2}\right)=3-\frac{\left(xy+xz+yz\right)}{2}\ge3-\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

dau = xay ra khi x=y=z=1

1 tháng 2 2018

Ta có :

\(\frac{x}{1}+y^2+\frac{y}{1}+z^2+\frac{z}{1}+x^2\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{x}{1}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}\right)+\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3\)

\(\Rightarrow\)\(3+\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3\)

\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=0\)

Vậy gái trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{1}+y^2+\frac{y}{1}+z^2+\frac{z}{1}+x^2=0\)

10 tháng 2 2023

không biết :))))

19 tháng 10 2019

\(A=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

A=1+y/x+z/x+x/y+1+z/y+x/z+y/z+1

A=3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)

với x,y,z > 0 Áp dụng BDT cauchy ta có

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\\\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{x}}=2\\\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{y}}=2\end{cases}}\)

=> A\(\ge\)3+2+2+2=9

( Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z )

Vậy GTNN của A là 9 <=> x=y=z

11 tháng 12 2016

Ta có:

\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)

\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)

\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)

\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)

 

 

 

3 tháng 11 2018

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(a^3;b^3;c^3\right)\) Do \(xyz=1\Rightarrow abc=1\)

Ta có \(M=\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\)

Cần chứng minh \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\) \(BĐT\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\left(true\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\frac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{a+b+c}\)

Tương tự cộng lại ra ĐPCM

13 tháng 6 2017

Câu hỏi của s2 Lắc Lư s2 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

NV
2 tháng 5 2019

\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{3}=3\)

\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)

2 tháng 5 2019

Sao lại lớn hơn hoặc bằng 9 /x+y+z ??