cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và $C_1$ là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) tùy ý chứa A $C_1$ cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại $B_1,D_1$. a)Chứng minh rằng: \(\frac{SB}{SB

NM

NGUYỄN MINH HUY

26 tháng 3 2021

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và $C_1$ là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) tùy ý chứa A $C_1$ cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại $B_1,D_1$. a)Chứng minh rằng: $\frac{SB}{SB_1}+\frac{SD}{SD_1}=3$b) Xác định vị trí của (P) để tam giác $SB_1D_1$có diện tích bé...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

NM

Nguyễn Minh Huy

26 tháng 3 2021 - olm

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và $C_1$ là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) tùy ý chứa A $C_1$ cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại $B_1,D_1$.a)Chứng minh rằng: $\frac{SB}{SB_1}+\frac{SD}{SD_1}=3$b) Xác định vị trí của (P) để tam giác $SB_1D_1$có diện tích bé...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $A_1$ là trung điểm của cạnh SA và $A_2$ là trung điểm của đoạn $AA_1$. Gọi $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua $A_1,A_2$. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại $B_1;C_1;D_1$. Mặt phẳng $\left(\beta\right)$ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại $B_2;C_2;D_2$. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

Q

qwerty

1 tháng 4 2017

a) ( $\alpha$ ) // (ABCD) => ${A_{1}{B_{1}}^{}}^{}$ // AB => ${B_{1}}^{}$ là trung điểm của SB. Chứng minh tương tự với các điểm còn lại

b) Áp dụng định lí Ta-lét trong không gian:
$\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}$.
Do $A_1A_2=A_2A$ nên : $\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}=1$.
Nên $B_1B_2=B_2B;C_1C_2=CC_2=D_1D_2=D_2D$.

c) Có hai hình chóp cụt: $ABCD.{A_{1}{B_{1}{C_{1}{D_{1}; ABCD.{A_{2}{B_{2}{C_{2}{D_{2}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}$

Đúng(0)

MA

Mai Anh

15 tháng 3 2022

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi $B_1$; $C_1$; $D_1$ là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC, SD.a) Chứng minh rằng $B_1D_1$ // BD và SC ⊥ (A$B_1D_1$)b) Chứng minh rằng các điểm A, $B_1$, $C_1$, $D_1$ đồng phẳng và tứ giácA$B_1C_1D_1$ nội tiếp đường tròn.c) Cho SA$=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 3 2022

a.

$\Delta_VSAB=\Delta_VSAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow AB_1=AD_1$

$\Rightarrow SB_1=SD_1\Rightarrow\dfrac{SB_1}{SB}=\dfrac{SD_1}{SD}$

$\Rightarrow B_1D_1||BD$ (Talet đảo)

$\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AB_1$

$\Rightarrow AB_1\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AB_1\perp SC$

Hoàn toàn tương tự: $AD_1\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AD_1\perp SC$

$\Rightarrow SC\perp\left(AB_1D_1\right)$

b.

$\left\{{}\begin{matrix}SC\perp AC_1\\SC\perp\left(AB_1D_1\right)\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow AC_1\in\left(AB_1D_1\right)$

$\Rightarrow$ 4 điểm $A;B_1;C_1;D_1$ đồng phẳng

Theo chứng minh câu a, $AB_1\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AB_1\perp B_1C_1$ (1)

$AD_1\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AD_1\perp\left(D_1C_1\right)$

$\Rightarrow B_1;D_1$ cùng nhìn $AC_1$ dưới 1 góc vuông nên tứ giác $AB_1C_1D_1$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC_1$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 3 2022

c.

Gọi E là trung điểm BC

$\Rightarrow C_1E$ là đường trung bình tam giác SBC

$\Rightarrow C_1E||SB\Rightarrow\widehat{SB;AC_1}=\widehat{\left(C_1E;AC_1\right)}=\widehat{AC_1E}$

$SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{3}$

$C_1E=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt{AB^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$

$\dfrac{1}{AC_1^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AC_1=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a$

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác $AEC_1$:

$cos\widehat{AC_1E}=\dfrac{AC_1^2+C_1E^2-AE^2}{2AC_1.C_1E}=0\Rightarrow\widehat{AC_1E}=90^0$

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.a) Chứng minh rằng GK // (ABCD)b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Xét tam giác HAC ta có: GH = 2GA, HK = 2KC suy ra GK // AC hay GK // (ABCD).

b) (MNEF) // (ABCD) do đó MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD

Lại có AB // CD, AD // BC suy ra MN // EF, MF // NE.

Suy ra, tứ giác MNEF là hình bình hành.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 12 2018

Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A 1 là trung điểm của cạnh SA và A 2 là trung điểm của đoạn A A 1 . Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A 1 , A 2 . Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 1 , C 1 , D 1 . Mặt phẳng (β)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 12 2018

a) Chứng minh B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD

Ta có:

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ A 1 B 1 là đường trung bình của tam giác SAB.

⇒ B 1 là trung điểm của SB (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C 1 là trung điểm của SC.

• D 1 là trung điểm của SD.

b) Chứng minh B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ A 2 B 2 là đường trung bình của hình thang A 1 B 1 B A

⇒ B 2 là trung điểm của B 1 B

⇒ B 1 B 2 = B 2 B (đpcm)

*Chứng minh tương tự ta cũng được:

• C 2 là trung điểm của C 1 C 2 ⇒ C 1 C 2 = C 2 C

• D 2 là trung điểm của D 1 D 2 ⇒ D 1 D 2 = D 2 D .

c) Các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD, đó là : A 1 B 1 C 1 D 1 . A B C D v à A 2 B 2 C 2 D 2 . A B C D

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Hân

24 tháng 10 2023 - olm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành:

a, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b, Gọi M,N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB và SC sao cho MS=2MB, NS=NC. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại K. Chứng minh MK//(ABCD)

#Toán lớp 11

1

LS

Lê Song Phương

24 tháng 10 2023

a) Gọi $O=AC\cap BD$. Khi đó $O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)$. Lại có $S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)$ nên SO chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b) Trong mp (AMNK) cho $AN\cap MK=L$. Do $AN\subset\left(SAC\right),MK\subset\left(SBD\right)$ nên $L\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)$ nên $L\in SO$. $\Rightarrow$ L là trọng tâm tam giác SAC $\Rightarrow\dfrac{SL}{LO}=2$. Mà $\dfrac{SM}{MB}=2$ nên $\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{SM}{MB}\Rightarrow$ LM//BO hay MK//BD, suy ra đpcm.

Đúng(3)

HM

Hồ Minh Phi

20 tháng 12 2021

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng a³. Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 10 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số V ' V có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 1 5 .

B. 3 8 .

C. 1 3 .

D. 1 2 .

#Mẫu giáo

1