Tìm số tự nhiên p sao cho p và p+3 đều là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 5
Với p=2 ta được p+4=6(hợp số)(Loại)
Với p=3 ta được p+4=7(số nguyên tố),p+8=11(snt)(TM)
Làm nốt xét p khác 3 nhé!
NL
2
7 tháng 9 2021
Trường hợp 1: k=2
\(\Leftrightarrow k=2;k+3=5\)(nhận)
Trường hợp 2: k>2
\(\Leftrightarrow k+3=2k+1+3=2k+4\left(loại\right)\)
8 tháng 9 2021
Trường hợp 1: k=2
⇔k = 2; k + 3 = 5 ⇔ k= 2 ;k + 3 = 5(đúng)
Trường hợp 2: k>2
⇔k + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4(loại)
Vậy số p cần tìm là 5
D
18 tháng 7 2015
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
18 tháng 7 2015
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
LV
1
19 tháng 9 2020
để n+3 và n-4 đều là số nguyên tố, n = 4 (4+3=7; 4-4=0)
5 tháng 7 2023
Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N)
Ta có:
a chia 5 dư 1
⇒ a+4 chia hết cho 5
a chia 7 dư 3
⇒ a+4 chia hết cho 7
Mà (5,7) = 1
⇒ a+4 chia hết cho 35
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất
⇒a+4 = 35
⇒a=35-4
⇒a=31
Vậy số tự nhiên cần tìm là 31
5 tháng 7 2023
1)Gọi số x là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm, theo đề bài ta có :
x=5a+1 ; x=7b+3
Nên 5a+1=7b+3
5a-7b=2
Ta thấy 5.6-7.4=2
Nên a=6; b=4
Vậy x=31
2) Theo đề bài : p2 + 4 và p2 - 4 đều là số nguyên tố
⇒ (p2 + 4) và (p2 - 4) ⋮ 1 và chính nó
⇒ (p2 + 4) và (p2 - 4) ϵ {1;2;3;5;7;11;13...}
Ta thấy khi (p2 + 4) = 13 và (p2 - 4) = 5 thì p=3
Vậy p=3
PH
4
15 tháng 10 2016
Ta có 7 và 11 là số nguyên tố.
=> k = 1
Nếu \(k>1\) thì 7k chia hết cho 7; 7k chia hết cho k.
<=> 11k chia hết cho 11 và 11k chia hết cho k
Vậy k = 1
25 tháng 11 2017
Ta có 7 và 11 là số nguyên tố.
=> k = 1
Nếu k > 1 thì 7k chia hết cho 7; 7k chia hết cho k.
<=> 11k chia hết cho 11 và 11k chia hết cho k
Vậy k = 1
p=2 thì cả p và p+3 đều là số nguyên tố
ta có:
+) p<3 => p=2 => p+3=5
cả 2 và 5 đều là số nguyên tố(thỏa mãn)
+) p lớn hơn hoặc bằng 3 mà p là số nguyên tố nên p lẻ
=> p+3=lẻ + lẻ= chẵn ko thuộc số nguyên tố(loại)
vậy p=2