Cho p và p+14 là số nguyên tố. CMR p+7 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
7 tháng 8 2018
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 .
+ Nếu p= 3k+1 (k>0):
p2+14=(3k+1)2+14=9k2+6k+1+14=9k2+6k+15 chia hết cho 3.
=>p2+14 là hợp số.
+ Nếu p= 3k+2 (k>0):
p2+14=(3k+2)2+14=9k2+12k+4+14=9k2+12k+18 chia hết cho 3.
=>p2+15 là hợp số.
HP
2
13 tháng 12 2016
RẤT THỦ CÔNG LUN!
ví dụ p = 3
p=3 là số nguyên tố
p^2+8=3^2+8=17 cũng là số nguyên tố
=>p^3+14=3^3+14=27+14=41
mình giải dở hơi không nên k hihi
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
J
1
30 tháng 10 2015
Xét p =2
=> p+14 = 2+14 =16 ( là hợp số , loại )
Xet p> 3 => p =3k+1 ; 3k+2
Voi p= 3k+1
=> 3k+1+14 =3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 ( là hợp số loại )
=> p= 3k+2
Với p =3k+2
=> p+7 =3k+2+7 = 3k+9 = 3(k+3) chia hết cho 3 ( la hop so )
=> Điều phải chứng minh
13 tháng 8 2015
1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ
nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.
vì p là số nguyên tố và 7 cũng là số nguyên tố nên p+7 là số nguyên tố
t mình nhak+
Đề sai nha bn, mk ví dụ cho dễ hiểu
P = 3 thì p + 14 = 17, đều là số nguyên tố nhưng p + 7 = 10, là hợp số, vô lí
Có lẽ đề nên sửa thành chứng minh p + 7 là hợp số nhưng như này thì đơn giản quá
Do p và p + 14 đều nguyên tố => p lẻ => p + 7 chẵn => p + 7 chia hết cho 2
Mà 1 < 2 < p + 7 => p + 7 là hợp số