Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
\(x!+y!=\left(x+y\right)!\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
LY
0
I
1
10 tháng 10 2021
Ta có \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=\left(x-y\right)^3+\left(y-x+x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^3+3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-x+x-z\right)+\left(x-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\\ =\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^3+\left(x-z\right)^3-\left(x-z\right)^3+3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\\ =3\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
Thay vào pt
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)=10\)
Dễ thấy \(y-z\) là tổng của \(y-x;x-z\)
Mà \(Ư\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\) và ko có số nào là tổng 2 số còn lại có tích bằng 10
Vậy pt vô nghiệm
JG
2
11 tháng 7 2016
- x = 0 thì PT: 0! + y! = y! <=> 1 = 0 vô lý. nên x và y phải khác 0.
- Nếu x = y thì PT <=> 2*x! = (2x)! => (x+1)*(x+2)*...(2x) = 2 => x =1 => y = 1.
- Với x;y khác nhau và khác 0; khác 1 ; x;y có vai trò tương đương nên giả sử \(1< x< y\)thì:
\(x!+y!< 2\times y!\le\left(y+1\right)\times y!=\left(y+1\right)!< \left(x+y\right)!\)=> PT vô nghiệm.
Kết luận: PT có nghiệm nguyên duy nhất : x = 1; y = 1
11 tháng 7 2016
Nếu x = 0 thì PT : 0! + y! = y! \(\Leftrightarrow\)1 = 0 . Điều này vô lý nên x và y phải khác 0 .
\(.\)Nếu x = y thì PT \(\Leftrightarrow\)\(2.x!\)= (2x)! \(\Rightarrow\)( x + 1 ) . ( x + 2 ) . ..... . ( 2x ) = 2 \(\Rightarrow\)x = 1 \(\Rightarrow\)y = 1
\(.\)Nếu x và y khác nhau và khác 0 ; 1 ; x và y có vai trò tương đương nên giả sử \(1< x< y\)thì :
\(x!+y!< 2.y!\le\left(y+1\right).y!=\left(y+1\right)!< \left(x+y\right)!\Rightarrow\)PT vô nghiệm .
Kết luận : PT có nghiệm nguyên duy nhất : \(x=1;y=1\)
JG
0
JD
0
7 tháng 5 2022
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25
↔x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0
↔(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0
↔(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0→[x+y+xy=−6x+y+xy=4[x+y+xy=−6x+y+xy=4
Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)
ta có bảng:
x+1 1 5 -1 -5
y+1 -5 -1 5 1
x 0 4 -2 -6
y -6 -2 4 0
→(x,y)ϵ{(0;−6),(4;−2)...}
7 tháng 5 2022
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\\x+y+xy=4\end{matrix}\right.\)
nếu \(x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
( vì \(x,y\in Z\) nên \(x+1;y+1\in Z\) )
ta lập bảng :
| \(x+1\) | \(1\) | \(5\) | \(-1\) | \(-5\) |
| \(y+1\) | \(-5\) | \(-1\) | \(5\) | \(1\) |
| \(x\) | \(0\) | \(4\) | \(-2\) | \(-6\) |
| \(y\) | \(-6\) | \(-2\) | \(4\) | \(0\) |
\(\Rightarrow\) \(x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}\)
CN
0