Hình thang ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ = đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính đường cao hình thang.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nhé :v
Kẻ AH vuông góc với BC, BK vuông góc với CD, đường chéo AC vuông góc với AD.
Đặt AH = AB = x => AH = x
Tam giác AHD = tam giác BKC (c . h - g . n)
\(\Rightarrow DH=CK=\frac{\left(10-x\right)}{2}\)
\(\Rightarrow CH=HK+CK=x+\frac{\left(10+x\right)}{2}=\frac{\left(x-10\right)}{2}\)
Chết :v Làm tiếp nà ><
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A, ta có:
\(AH^2=DH.HC\Rightarrow x^2=\frac{\left(10-x\right)}{2}.\frac{\left(x-10\right)}{2}\)
\(\Rightarrow x=5x^2=20\)
\(\Rightarrow x=2\sqrt{5}\)
Sửa đề: Đáy nhỏ bằng nửa đáy lớn và bằng độ dài hai cạnh bên
AB=CD/2=5cm
BD vuông góc BC
=>góc BDC+góc BCD=90 độ
AD=BC=AB=5cm
AB=AD
=>góc ABD=góc ADB
=>góc ADB=góc BDC
=>DB là phân giác của góc ADC
góc BDC+góc BCD=90 độ
=>1/2*góc BCD+góc BCD=90 độ
=>góc BCD=60 độ
=>góc BDC=30 độ
Xét ΔBDC vuông tại B có BD^2+BC^2=CD^2
=>BD=5*căn 3(cm)
Kẻ BH vuông góc CD
=>BH=BD*BC/CD=5/2*căn 3(cm)
Câu 11.12.
Kẻ đường cao \(AH,BK\).
Do tam giác \(\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)nên \(DH=BK\).
Đặt \(AB=AH=x\left(cm\right),x>0\).
Suy ra \(DH=\frac{10-x}{2}\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(AHD\)vuông tại \(H\):
\(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(DAC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(AD^2=DH.DC=10.\left(\frac{10-x}{2}\right)\)
Suy ra \(x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2=10.\frac{10-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\)(vì \(x>0\))
Vậy đường cao của hình thang là \(2\sqrt{5}cm\).
Câu 11.11.
Kẻ \(AE\perp AC,E\in CD\).
Khi đó \(AE//BD,AB//DE\)nên \(ABDE\)là hình bình hành.
Suy ra \(AE=BD=15\left(cm\right)\).
Kẻ đường cao \(AH\perp CD\)suy ra \(AH=12\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\),
Kẻ AH⊥BC, BK⊥CD, đường chéo AC⊥AD
Đặt AH=AB=x⇒AH=x
ΔAHD=ΔBKCΔAHD=ΔBKC (c.h - g.n)
⇒DH=CK=\(\dfrac{10-x}{2}\)
Vậy HC=HK+CK=x+\(\dfrac{10-x}{2}\)=\(\dfrac{x+10}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔADC⊥A
Có
AH2=DH.HC⇒x2=\(\dfrac{10-x}{2}\cdot\dfrac{10+x}{2}\)
⇒4x2=100−x2⇒4x2=100−x2
⇒5x2=100⇒5x2=100
⇒x=2√5⇒x=25
Vậy AH=2√5
Kẻ AH vuông góc với BC, BK vuông góc với CD, đường chéo AC vuông góc với AD.
Đặt AH = AB = x => AH = x
Tam giác AHD = tam giác BKC ( c.h - g.n)
=> DH = CK = (10-x)/2
Vậy HC = Hk + CK = x + (10-x)/2 = (x-10)/2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A
Có AH^2 = DH.HC => x^2 = (10-x)/2 . (x-10)/2
=> 5x^2 = 20
=> x = 2√ 5
Vậy AH = 2√5
Kẻ đường cao góc AE \(\Rightarrow AE=AB\)
Lại có ABCD là hình thang cân \(\Rightarrow CD=AB+2DE=AE+2DE\Rightarrow DE=\dfrac{CD-AE}{2}=\dfrac{10-AE}{2}\)
\(EC=AB+DE=AE+DE=AE+\dfrac{10-AE}{2}=\dfrac{AE+10}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACD có:
\(AE^2=DE.EC\Leftrightarrow AE^2=\left(\dfrac{10-AE}{2}\right)\left(\dfrac{10+AE}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4AE^2=100-AE^2\Rightarrow AE=2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AE.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}.\left(2\sqrt{5}+10\right)=...\)
Ha AE;BF vuong goc vs CD => ABFE la hinh vuong
Dat AE = AB = EF = x > 0 => CE = DF = (CD - EF)/2 = (10 - x)/2; DE = CD - CE = 10 - (10 - x)/2 = (10 + x)/2;
Tam giac ACD vuong tai A duong cao AE nen co he thuc : AE² = CE.DE
<=> x² = (100 - x²)/4 <=> x² = 20 <=> x = 2√5 hay AE = 2√5