xy/(x+y)=1-z
yz/(y+z)=2-x
xz/(x+z)=2-y
Tìm x , y , z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2023
Lời giải:
Ta có:
$xy+yz+xz=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3(xy+yz+xz)=1=(x+y+z)^2$
$\Leftrightarrow (x+y+z)^2-3(xy+yz+xz)=0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$
Vì $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$.
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrightarrow x=y=z$
Khi đó:
$A=\frac{x}{x+x}+\frac{x}{x+x}+\frac{x}{x+x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
17 tháng 3 2017
Điều kiện: x,y,z khác 0 (hiển nhiên x + y + z khác 0)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
(y+z+1)/x = (x+z+2)/y = (x+y-3)/z = (y+z+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z) = 2(x+y+z)/(x+y+z) = 2
=> 1/(x+y+z) = 2
<=> x + y + z = 1/2 <=> y + z = 1/2 - x (1)
.(y+z+1)/x = 2 <=> y + z + 1 = 2x
kết hợp với (1) => 1/2 - x + 1 = 2x
<=> x = 1/2 => y + z = 0 <=> y = -z
có (x+y-3)/z = 2
<=> x + y - 3 = 2z
<=> y - 2z = 5/2
do y = -z => -3z = 5/2 <=> z = -5/6
y = 5/6
Vậy nghiệm tìm được (x;y;z) = (1/2;5/6;-5/6)
17 tháng 3 2017
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Mà đề bài cho:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\left(1\right)\\x+z+2=2y\left(2\right)\\x+y-3=2z\left(3\right)\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y+z=\dfrac{1}{2}-x\) Thay \(\left(1\right)\) vào ta được:
\(\dfrac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\dfrac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+z=\dfrac{1}{2}-y\) Thay \(\left(2\right)\) vào ta được:
\(\dfrac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\dfrac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\)
\((*)\) \(x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+z=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow z=\dfrac{-5}{6}\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=\dfrac{-5}{6}\end{matrix}\right.\)
HN
Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1.
CMR : \(\dfrac{1-x^2}{x+yz}+\dfrac{1-y^2}{y+zx}+\dfrac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
0
29 tháng 9 2023
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
HH
Thực hiện phép tính:(1)/((y-z)(x^2+xz-y^2-yz))+(1)/((z-x)(y^2+zy-z^2-xz))+(1)/((x-y)(x^2+yz-z^2-xy|)
0
G
7 tháng 7 2019
ta có: \(x+y+z=a\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\)
\(\Rightarrow b+2\left(xy+yz+xz\right)=a^2\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{a^2-b}{2}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{c}\Rightarrow c\left(xy+yz+xz\right)=xyz\)
Ta có:\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)
\(=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)+\frac{3c\left(a^2-b\right)}{2}\)
7 tháng 6 2021
\(\dfrac{x-y}{z^2+1}=\dfrac{x-y}{z^2+xy+yz+zx}=\dfrac{x-y}{z\left(z+y\right)+x\left(z+y\right)}=\dfrac{x-y}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}\)
Tương tự: \(\dfrac{y-z}{x^2+1}=\dfrac{y-z}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\);\(\dfrac{z-x}{y^2+1}=\dfrac{z-x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT=\dfrac{x-y}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{y-z}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(y-z\right)\left(y+z\right)+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-y^2+y^2-z^2+z^2-x^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=0\)(đpcm)