Tìm GTNN
\(B=7x^2-5x+9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2023
a: \(f\left(x\right)=2x^2-7x+9\)
=>\(f'\left(x\right)=2\cdot2x-7=4x-7\)
Đặt f'(x)=0
=>\(4x-7=0\)
=>\(x=\dfrac{7}{4}\)
\(f\left(\dfrac{7}{4}\right)=2\cdot\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-7\cdot\dfrac{7}{4}+9=\dfrac{23}{8}\)
\(f\left(-1\right)=2\left(-1\right)^2-7\cdot\left(-1\right)+9=18\)
\(f\left(4\right)=2\cdot4^2-7\cdot4+9=13\)
Vì \(f\left(\dfrac{7}{4}\right)< f\left(4\right)< f\left(-1\right)\)
nên \(f\left(x\right)_{max\left[-1;4\right]}=18;f\left(x\right)_{min\left[-1;4\right]}=\dfrac{23}{8}\)
b: \(f\left(x\right)=x^2+5x+3\)
=>\(f'\left(x\right)=2x+5\)
f'(x)=0
=>2x+5=0
=>2x=-5
=>\(x=-\dfrac{5}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{5}{2}\right)=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2+5\cdot\dfrac{-5}{2}+3=\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{2}+3=-\dfrac{13}{4}\)
\(f\left(2\right)=2^2+5\cdot2+3=4+10+3=17\)
\(f\left(6\right)=6^2+5\cdot6+3=69\)
Vậy: \(f\left(x\right)_{max\left[2;6\right]}=69;f\left(x\right)_{min\left[2;6\right]}=-\dfrac{13}{4}\)
NT
0
23 tháng 7 2019
A = 3x2 - 7x + 8 = 3(x2 - 7/3 + 49/36) + 47/12 = 3(x - 7/6)2 + 47/12
Ta luôn có: 3(x - 7/6)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 3(x - 7/6)2 + 47/12 \(\ge\)47/12 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: x - 7/6 = 0 <=> x = 7/6
Vậy Min của A = 47/12 tại x = 7/6
NV
0
TT
3
18 tháng 10 2018
Đặt \(A=7x^2+5x+3\)
\(A=\left(7x^2+5x+\frac{25}{28}\right)+\frac{59}{28}\)
\(A=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}\right)+\frac{59}{28}\)
\(A=7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2+\frac{59}{28}\ge\frac{59}{28}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{14}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{59}{28}\) khi \(x=\frac{-5}{14}\)
Đặt \(B=-3x^2-3x+5\)
\(B=\left(-3x^2-3x-\frac{3}{4}\right)+\frac{23}{4}\)
\(B=-3\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{23}{4}\)
\(B=-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\le\frac{23}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{23}{4}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
FM
18 tháng 10 2018
Ta có:
\(7x^2+5x+3=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{3}{7}\right)\)
\(=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}+\frac{59}{196}\right)\)
\(=7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2+\frac{59}{28}\ge\frac{59}{28}\)
\(-3x^2-3x+5=-3\left(x^2+x-5\right)\)
\(=-3\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{21}{4}\right)=-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{63}{4}\le\frac{63}{4}\)
19 tháng 7 2015
A= X2+5X+25/4-37/4 =(X+5/2)2-37/4 >= -37/4
Amin=-37/4
Đạt được khi : X=-5/2
B=-X2+7X+1=-(X2-7X-1)=-(X2+7X+49/4-53/4)=-(X+7/2)2+53/4<=53/4
BMax=53/4
Đạt được khi:X=-7/2
C=2x2+6x=2x2+6x+9/4-9/4=2(x2+3x+9/4)-9/4=2(x+3/2)2-9/4>=-9/4
CMin=-9/4
Đạt được khi:x=-3/2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 11 2019
Lời giải:
\(A=4x^2-5x+2=(2x)^2-2.2x.\frac{5}{4}+(\frac{5}{4})^2+\frac{7}{16}\)
\(=(2x-\frac{5}{4})^2+\frac{7}{16}\)
Vì \((2x-\frac{5}{4})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A=(2x-\frac{5}{4})^2+\frac{7}{16}\geq \frac{7}{16}\)
Vậy $A_{\min}=\frac{7}{16}$. Giá trị đạt tại $(2x-\frac{5}{4})=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{8}$
------------------------
$B=9x^2+7x+3=(3x)^2+2.3x.\frac{7}{6}+(\frac{7}{6})^2+\frac{59}{36}=(3x+\frac{7}{6})^2+\frac{59}{36}$
$\geq \frac{59}{36}$
Vậy $B_{\min}=\frac{59}{36}$
Giá trị này đạt tại $(3x+\frac{7}{6})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-7}{18}$