K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(f\left(x\right)=2x^2-7x+9\)

=>\(f'\left(x\right)=2\cdot2x-7=4x-7\)

Đặt f'(x)=0

=>\(4x-7=0\)

=>\(x=\dfrac{7}{4}\)

\(f\left(\dfrac{7}{4}\right)=2\cdot\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-7\cdot\dfrac{7}{4}+9=\dfrac{23}{8}\)

\(f\left(-1\right)=2\left(-1\right)^2-7\cdot\left(-1\right)+9=18\)

\(f\left(4\right)=2\cdot4^2-7\cdot4+9=13\)

Vì \(f\left(\dfrac{7}{4}\right)< f\left(4\right)< f\left(-1\right)\)

nên \(f\left(x\right)_{max\left[-1;4\right]}=18;f\left(x\right)_{min\left[-1;4\right]}=\dfrac{23}{8}\)

b: \(f\left(x\right)=x^2+5x+3\)

=>\(f'\left(x\right)=2x+5\)

f'(x)=0

=>2x+5=0

=>2x=-5

=>\(x=-\dfrac{5}{2}\)

\(f\left(-\dfrac{5}{2}\right)=\left(-\dfrac{5}{2}\right)^2+5\cdot\dfrac{-5}{2}+3=\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{2}+3=-\dfrac{13}{4}\)

\(f\left(2\right)=2^2+5\cdot2+3=4+10+3=17\)

\(f\left(6\right)=6^2+5\cdot6+3=69\)

Vậy: \(f\left(x\right)_{max\left[2;6\right]}=69;f\left(x\right)_{min\left[2;6\right]}=-\dfrac{13}{4}\)

23 tháng 7 2019

A = 3x2 - 7x + 8 = 3(x2 - 7/3 + 49/36) + 47/12 = 3(x - 7/6)2 + 47/12

Ta luôn có: 3(x - 7/6)2 \(\ge\)\(\forall\)x

=> 3(x - 7/6)2 + 47/12 \(\ge\)47/12 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: x - 7/6 = 0 <=> x = 7/6

Vậy Min của A = 47/12 tại x = 7/6

18 tháng 10 2018

Đặt \(A=7x^2+5x+3\)

\(A=\left(7x^2+5x+\frac{25}{28}\right)+\frac{59}{28}\)

\(A=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}\right)+\frac{59}{28}\)

\(A=7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2+\frac{59}{28}\ge\frac{59}{28}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{14}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{59}{28}\) khi \(x=\frac{-5}{14}\)

Đặt \(B=-3x^2-3x+5\)

\(B=\left(-3x^2-3x-\frac{3}{4}\right)+\frac{23}{4}\)

\(B=-3\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{23}{4}\)

\(B=-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\le\frac{23}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{23}{4}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

18 tháng 10 2018

Ta có:

\(7x^2+5x+3=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{3}{7}\right)\)

\(=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}+\frac{59}{196}\right)\)

\(=7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2+\frac{59}{28}\ge\frac{59}{28}\)

\(-3x^2-3x+5=-3\left(x^2+x-5\right)\)

\(=-3\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{21}{4}\right)=-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{63}{4}\le\frac{63}{4}\)

Tìm GTLN - GTNN của các biểu thức ?* bài 1: Tìm GTNN: a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24 b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3 c) C= 5x² - 6x +1 d) D= 16x^4 + 8x² - 9 e) A= (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6) g) C= x^4 - 8x³ + 24x² - 8x + 25 h) D= x^4 + 2x³ + 2x² + 2x - 2 i) A= x² + 4xy + 4y² - 6x – 12y +4 k) B= 10x² + 6xy + 9y² - 12x +15 l) C= 5x² - 4xy + 2y² - 8x – 16y +83 m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9 * Bài 2: Tìm...
Đọc tiếp

Tìm GTLN - GTNN của các biểu thức ?

* bài 1: Tìm GTNN: 
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24 
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3 
c) C= 5x² - 6x +1 
d) D= 16x^4 + 8x² - 9 

e) A= (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) 
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6) 
g) C= x^4 - 8x³ + 24x² - 8x + 25 
h) D= x^4 + 2x³ + 2x² + 2x - 2 

i) A= x² + 4xy + 4y² - 6x – 12y +4 
k) B= 10x² + 6xy + 9y² - 12x +15 
l) C= 5x² - 4xy + 2y² - 8x – 16y +83 

m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9 

* Bài 2: Tìm GTLN: 
a) M= -7x² + 4x -12 
b) N= -16x² - 3x +14 

c) M= -x^4 + 4x³ - 7x² + 12x -5 
d) N= -(x² + x – 2) (x² +9x+18) +27 

* Bài 3: 
1) Cho x - 3y = 1. Tìm GTNN của M= x² + 4y² 
2) Cho 4x - y = 5. Tìm GTNN của 3x²+2y² 
3) Cho a + 2b = 2. Tìm GTNN của a³ + 8b³ 

* Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức: 
1) A = (3 - 4x)/(x² + 1) 
2) B= (8x + 3)/(4x² + 1) 
3) C= (2x+1)/(x²+2)

0
28 tháng 2 2021

 4-3=2( dân chơi mới hiểu)

22 tháng 6 2021

Chắc là viết thiếu số "1" đấy, sợ lớp 11 còn chưa làm được cơ

 

19 tháng 7 2015

A= X2+5X+25/4-37/4 =(X+5/2)2-37/4 >= -37/4

 

    Amin=-37/4

    Đạt được khi : X=-5/2

    B=-X2+7X+1=-(X2-7X-1)=-(X2+7X+49/4-53/4)=-(X+7/2)2+53/4<=53/4

    BMax=53/4

    Đạt được khi:X=-7/2

    C=2x2+6x=2x2+6x+9/4-9/4=2(x2+3x+9/4)-9/4=2(x+3/2)2-9/4>=-9/4

    CMin=-9/4

    Đạt được khi:x=-3/2

     

    AH
    Akai Haruma
    Giáo viên
    3 tháng 11 2019

    Lời giải:
    \(A=4x^2-5x+2=(2x)^2-2.2x.\frac{5}{4}+(\frac{5}{4})^2+\frac{7}{16}\)

    \(=(2x-\frac{5}{4})^2+\frac{7}{16}\)

    \((2x-\frac{5}{4})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A=(2x-\frac{5}{4})^2+\frac{7}{16}\geq \frac{7}{16}\)

    Vậy $A_{\min}=\frac{7}{16}$. Giá trị đạt tại $(2x-\frac{5}{4})=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{8}$

    ------------------------

    $B=9x^2+7x+3=(3x)^2+2.3x.\frac{7}{6}+(\frac{7}{6})^2+\frac{59}{36}=(3x+\frac{7}{6})^2+\frac{59}{36}$

    $\geq \frac{59}{36}$

    Vậy $B_{\min}=\frac{59}{36}$

    Giá trị này đạt tại $(3x+\frac{7}{6})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-7}{18}$

    3 tháng 11 2019

    Cảm ơn anh/chị đã giúp em