Chứng minh rằng biểu thức sau không thể là lập phương của 3 số tự nhiên 1991^3333+1990^2222+1981^1111
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh biểu thức sau không phải là lập phương của một số tự nhiên:
19913333 + 19902222 + 19891111
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét\(1991\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow1991^{3333}\equiv1\left(mod2\right)\\ 1990\equiv0\left(mod2\right)\Rightarrow1990^{2222}\equiv0\left(mod2\right)\\ 1989\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow1989^{1111}\equiv1\left(mod2\right)\\\Rightarrow BT⋮2\)
Nếu BT là lập phương của một số TN thì \(BT⋮8\)
Bn chỉ cần CM là BT trên ko chia hết cho 8 là ok.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1111+2222+3333+1111+2222+3333+1111+2222+3333+1111+2222+3333+1111+2222+3333=(1111+2222+3333)x5
=33330
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : (10^50)^3<10^150+5*10^50+1<10^150+3*(10^50)^2+3*10^50+1= (10^50+1)^3
vay10^150+5*10^50+1 khong la lap phuong cua 2 so tu nhien
Tham khảo .
Ta có :
\(\left(10^{53}\right)^3< 10^{150}+5.10^{50}+1< 10^{150}+3.\left(10^{50}\right)^2+1\)
\(=\left(10^{50}+1\right)^3\)
Vậy \(10^{150}+5.10^{50}+1\)không là lập phương của 1 số tự nhiên
đpcm