Bài 1: Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
S= \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 11 2015
\(S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+.....+\frac{1}{99}>\frac{1}{99}+\frac{1}{99}+...+\frac{1}{99}=\frac{50}{99}>\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
N
6 tháng 4 2019
\(S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)(có 50 số hạng)\(=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\) .
6 tháng 4 2019
Có: \(\frac{1}{50}>\frac{1}{100}\\ \frac{1}{51}>\frac{1}{100}\\ \frac{1}{52}>\frac{1}{100}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{1}{98}>\frac{1}{100}\\ \frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\)(có 50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}\cdot50\)
\(\Rightarrow S>\frac{50}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
19 tháng 4 2018
Ta có :
\(\frac{1}{50}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{51}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{52}>\frac{1}{100}\)
\(............\)
\(\frac{1}{98}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\)\(S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\)
Do từ \(50\) đến \(99\) có \(99-50+1=50\) số nên có \(50\) phân số \(\frac{1}{100}\)
Suy ra :
\(S>50.\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
19 tháng 4 2018
Mình nhầm chứng tỏ tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
19 tháng 5 2021
Giải:
\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)
\(S=\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{74}\right)+\left(\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{75}\right)\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
UI
22 tháng 2 2020
Ta thay S co 50 so hang ma
\(\frac{1}{50}>\frac{1}{100},\frac{1}{51}>\frac{1}{100},\frac{1}{52}>\frac{1}{100},...,\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
=> cong tung ve 50 bdt cung chieu ta duoc
\(S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\) (do S co 50 so hang )
Vay S>1/2 dpcm
S = 1 / 50 + 1 / 51 +...+ 1 / 99 > 1 / 99 + 1 / 99 +...+ 1 / 99 = 50 / 99 > 50 / 100 = 1/2