Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m + 1 (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt .
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(\left|x_A-x_B\right|< 3\) .
Biết xA và xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai điểm A, B.
a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)
=>(m+1)(m-5)<0
=>-1<m<5