GTLN của C=\(\frac{8}{\left(x+2\right)^2+\left(2-y\right)}\)
Các bạn giải giùm mjk nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
3 tháng 8 2016
x, y, z thuộc R nên đâu có những thứ này
\(\sqrt{\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2}}=\frac{x}{y+z}\)
và \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2016
Lời giải:
Đặt \((x,y,z)=(2a,b,2c)\Rightarrow a,b,c\in\left [ 0;1 \right ]\)
Bằng cách dự đoán điểm rơi, ta sẽ đi chứng minh $P\leq 2$, tức là CM:
\(P=(1-a)(1-b)(2-c)+\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}\leq 2\). Thật vậy.
AM-GM cho bộ $1-a,1-b,a+b+1$ dương, ta có:
\(3=1-a+1-b+a+b+1\geq 3\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(a+b+1)}\)
\(\Rightarrow (1-a)(1-b)(a+b+1)\leq 1\rightarrow (1-a)(1-b)(2-c)\leq \frac{2-c}{a+b+1}\)
Cần CM: \(\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{2}{a+b+1}\leq 2\)\(\Leftrightarrow \frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}\leq \frac{2a+2b}{a+b+1}\)
Hiển nhiên đúng vì \(b+c+1,a+c+1>\frac{a+b+1}{2}\forall a,b,c\in [0;1]\)
Vậy \(P_{max}=2\Leftrightarrow a=b=0;c\in [0;1]\)
C đạt GTLN <=> (x+2)2+(2-y) đạt GNNN <=> x=-2 và y=1.Vậy MaxC=8 <=> x=-2 và y=1