Cho n điểm phân biệt thẳng hàng(n thuộc N, n lớn hơn hoặc bằng 2). Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo thành bởi n điểm đó.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi n điểm đã cho là: \(A_1;A_2;A_3;...;A_n\); n\(\ge\)2.
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng nên :
+) Nối \(A_1\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.
+) Nối \(A_2\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.
+) Nối \(A_3\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.
...
+) Nối \(A_3\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.
Như chúng ta có: n ( n - 1) đường thẳng
Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần ( VD như nối \(A_1\)với \(A_2\)ta có đường thẳng \(A_1\)\(A_2\); còn nối \(A_2\)với \(A_1\)ta có đường thẳng \(A_2\)\(A_1\); và 2 đường thẳng \(A_1\)\(A_2\); \(A_2\)\(A_1\) trùng nhau )
=> Do đó số đường thẳng phân biệt là: n ( n - 1) : 2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì \(n\ge2\)
=> Số điểm cho trước có công thức dạng chung là : 2x (với x thuộc N)
Áp dụng vào công thức tính đoạn thẳng , ta có :
\(\frac{2x.\left(2x-1\right)}{2}=x.\left(2x-1\right)=2x^2-x\)
Vậy có tất cả : 2x2 - x đoạn thẳng
Công thức tính là :
\(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}\)với n là số điểm cho trước
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng
3điểm ta vẽ được 2đương thẳng
n điểm ta vẽ được n(n-1):2 đường thẳng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chon n diem noi voi n-1 diem con lai, ta dc n-1 duong thang
co tat ca n diem nhu the nen so duong thang la n.(n-1) (duong thang)
nhung moi duong thang duoc tinh 2 lan nen so duong thang thuc su co la: \(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}\)(duong thang)
Có n.(n-1)/2 đoạn thẳng