cho 9 STn bất kỳ mỗi số được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ.CMR tồn tại 4 số tô cùng màu có tổng chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
5 tháng 8 2016
Đây là cách làm của tôi (ko chắc chắn đúng)
Sửa màu đỏ và xanh thành trắng và đen, 90 số tự nhiên liên tiếp đổi thành 90 vị trí liên tiếp có STT 1 --> 90 cho đơn giản hơn.
Quy định: \(\hept{\begin{cases}1\text{ ô trắng }=0\\1\text{ ô đen }=1\end{cases}}\) ,
Gọi \(s\left[x\right]\)là tổng 30 giá trị gán cho số liên tiếp, bắt đầu từ x \(\left(1\le x\le71\right)\)
Ví dụ \(s\left[11\right]=10\)có nghĩa là trong 30 vị trí từ 11 --> 40, có 10 ô đen, và còn lại 20 ô trắng
Ta xét một vị trí \(s\left[x\right]\) bất kì
Các trường hợp khi thay đổi 1 vị trí: 4 trường hợp
+TH1: thay 0 --> 0 thì s[x+1] = s[x]
+TH2: thay 0 --> 1 thì s[x+1] = s[x] + 1
+TH3: thay 1 --> 1 thì s[x+1] = s[x]
+TH4: thay 1 --> 0 thì s[x+1] = s[x] - 1
Vậy s[x] chỉ tăng / giảm tối đa 1 đơn vị
Xét một vị trí \(s\left[x\right]\) bất kì
+TH1: \(s\left[x\right]\le14\)
=> đen < trắng
. Nếu \(s\left[x\pm a\right]\le14\) thì đen luôn < trắng => tổng đen < tổng trắng --> loại vị tổng đen = tổng trắng = 45.
.Do đó tồn tại \(s\left[a\right]\)sao cho \(s\left[a\right]>14\)
Vì \(s\left[x+1\right]\)chỉ tăng tối đa 1 đơn vị sao với \(s\left[x\right]\)nên để tồn tại \(s\left[a\right]>14\) thì phải tồn tại một số \(s\left[m\right]=15\)
=> thỏa đề
+TH2: \(s\left[x\right]\ge14\), tương tự trường hợp 1, ta cũng sẽ có ngay 1 số \(s\left[m\right]=15\)
+TH3: \(s\left[x\right]=15\) thì thỏa đề.
Vậy luôn tồn tại 30 vị trí liên tiếp có 15 đen và 15 trắng.
14 tháng 2 2017
đây là toán tổ hợp rời rạc nên là bài của ĐT nên chắc em hiểu khái niệm về tổ hợp và chỉnh hợp chập k của n rồi nhỉ?
Ta sẽ có bài tổng quát sau nhé:
Cho hcn nx(n(n-1)+1) được tô bởi 2 màu xanh đỏ, Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 hcn đặc biệt mà với mọi cách tô ta luôn có 4 góc cùng màu
CM: với n lẻ, (TH n chẵn CM tương tự)
Trong 1 cột luôn có ít nhất \(\frac{n+1}{2}\)ô cùng màu, và có \(\frac{n+1}{2}.C^{\frac{n+1}{2}}_n\)cách sắp xếp chúng trong cột 1
Mà có tất cả \(n^3-n^2+n\)ô => sẽ có ít nhất \(\frac{n^3-n^2+n+1}{2}\)ô cùng màu
do vậy trong n(n-1) cột còn lại luôn tồn tại 1 cột có cách tô màu cùng với cách tô ở cột 1
đó chính là hình chữ nhật cần tìm
ÁP DỤNG BÀI NÀY: ta dễ dàng tìm ra n=7
lời giải tổng quát có thể hơi khó hiểu nhưng áp dụng cụ thể cho bài này em sẽ thấy dễ hieur nhé!