cho 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: 1, 3, 5, 7,...,199.tìm số tự nhiên k bé nhất sao cho khi chọn k số tùy ý trong 100 số trên thì bao giờ cũng tìm được hai số mà số này là bội của số kia
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong dãy 1;3;5;...;199 có 45 số nguyên tố.
Vậy chọn k=46 thỏa mãn đề bài
Xét k = 100 ta dễ dàng tìm được một tập hợp n số trong đó không số nào là bội của số kia
\(\left\{101;102;...;200\right\}\)
Ta chứng minh với k = 101 thì bài toán đúng.
Ta lấy ra ngẫu nhiên 101 số từ tập hợp 200 số đã cho \(\left\{a_1;a_2;...;a_{101}\right\}\)
Ta biểu diễn chúng thành dạng:
\(a_1=2^{x_1}.b_1;a_2=2^{x_2}.b_2;...;a_{101}=2^{x_{101}}.b_{101}\)
với \(x_1;x_2;...;x_{101}\)là các số tự nhiên và \(b_1;b_2;...;b_{101}\)là các số lẻ.
Ta thấy từ 1 đến 199 có 100 số lẻ vì vậy trong 101 số đã cho tồn tại 2 số m > n sao cho bm = bn.Hai số này là bội của nhau.
Vậy giá trị nhỏ nhất của k là 101
Nguồn: Câu hỏi của Đỗ Hoàng Phương - Toán lớp 7 | Học trực tuyến